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正比例图像
教学内容:青岛版小学数学六三制六年级下册41-43页第三单元信息窗2
第2个红点。
教学目标:
1.通过具体情境,初步认识正比例图像。并会在方格纸上描出成正比例的
量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2.通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动,进一步理解正比例的意
义,解决生活的一些简单问题。
3.在探究活动中,感受主动参与、合作交流的乐趣,获得积极的情感体验。
教学重点:
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的变量的值。
教学难点:
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。特别是根据图像,已知一个
量求出另一个量。
教具学具:方格纸
教学过程:
一.创设情境,提出问题
1.上节课,我们到啤酒厂参观了生产情况,学习了正比例的知识,下面
是具体生产情况统计表。(出示图表)
从上图中不难看出工作时间和工作总量是成正比例的两个量。你能把上图中
的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗?(出示图表)
二、自主学习,小组探究。
1.出示图表并让学生尝试画图。
温馨提示:
1.观察左图你发现了图中的哪些信息?
2.如何在图中能找到相对应的点并画出
来。
3.仔细观察画出的点,先猜一猜,再
连一连,你有什么发现?
三、汇报交流,评价质疑
1.展示学生画图,感知正比例图像。
让学生到黑板前面,与同学面对面展示研究过程。(也可在多媒体上展示)
猜测:我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。
师质疑:是不是这样呢?
验证:
学生用直尺连一连、画一画操作验证:
①用直尺放在各点上,画一画。
②观察各点是否在同一直线上。
质疑:0点表示什么意识呢?
让学生反相延长直线到0点和右上角点,教师引导学生说出0点表示:工作
0小时就生产了0吨啤酒。右上角点表示工作8小时生产了的吨数。
教师小结:大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就
是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现
和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合,大家真了不起!
起初,人们研究数量关系,只是反反复复地算来算去。数和形是数学的两大
根基,以前毫不相干,正是笛卡儿的发明,把“数”转化为“形”的图象,从此
数学发展更蓬勃,令数有了几何意义,是很多高等数学的思想。这是数学史上的
伟大创举!大家的发现和数学家想的一样,好样的。
2、引导学生利用正比例图像解决问题。
师用媒体再次出示学生画图。
抛出问题:
(1)根据画图估计一下4.5小时可以生产多吨啤酒?
(2)估计一下,要生产80吨啤酒需要多少小时?
引导学生:
①想一想,4.5小时大约在横轴的什么位置,能否在正比例图像上找到相对
应的点?这个点对应纵轴上什么位置?
②动动手,利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示,将想象的点画出来。
得出结论:
师讲解:在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,就能够在图中根据一个
变量的值估计它所对应的变量的值。用它来解决生活中的问题。
设计意图:把研究的机会放给学生,充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、
想一想、画一画等数学活动,提高学生解决问题的能力,并适时对学生进行数学
人文教育。
四、抽象概括,总结提升
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动,会在方
格纸上描出成正比例的量所对应的点,知道成正比例的量所对应的点都在一条直
线上,初步认识了正比例图像。并能在图中根据一个变量的值估计它
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