初一上册字母表示数3.5探索规律省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

3.5探索规律

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教学重点与难点

重点：利用代数式表示规律

难点：探索规律方法

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教学流程：

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一、问题情境：

一首永远唱不完儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；

······

N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。

说明：以一首富有童趣儿歌开始，使学生体会到现实生活规律性，以及用数学式子表示现实规律可行性与应用性。渗透“利用环境学习”设计思想。

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二、建立模型：

联体长方形摆法：（填空）

1.如图，摆N个这么联体图形需根火柴棒。

2如图，摆N个这么联体图形需根火柴棒。

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3如图，摆N个这么联体图形需根火柴棒。

说明：由学生比较熟悉联体长方形开始，勉励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜测过程。以上三组题目逐层递进。依据图示颜色区分，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量不一样作用，能够使学生初尝成功喜悦。经过探索变量和常量关系，初步建立这一类有规律递增问题数学模型。

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三、应用解释：

1.标准问题。

餐桌摆法：（填表）

若按照上图摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

椅子张数

1

2

3

…

N

可坐人数

若按照上图摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

椅子张数

1

2

3

…

N

可坐人数

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2.变式问题。

在桌数相同时，哪一个摆法容纳人数更多？

3.探索问题。

若你是一家餐厅大堂经理，由你负责在一个宽大明亮大厅里组织一次规模盛大西式冷餐会，你会选择哪种餐桌摆法？

说明：新奇问题能够立刻吸引学生注意力，我们需要是等候学生讨论后完美答案。

问题2和3之间有一个“问题处理”能力“最近发展区”，所以要一步步加大题目标开放性，不但在探索过程中培养了学生创造能力，也使之对数学生活化和生活数学化都有很好体验。

4.辅助练习

按规律填空，并用字母表示普通规律：

①2，4，6，8，，12，14，…

②2，4，8，，32，64，…

③1，3，7，，31，…

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四、延伸拓展：

折纸问题：（填表）

①对折次数与所得单层面积改变关系表：

对折次数

1

2

3

4

…

N

单层面积

②对折次数与所得层数改变关系表：

对折次数

1

2

3

4

…

N

所得层数

③对折次数与所得折痕数改变关系表：

对折次数

1

2

3

4

…

N

折痕条数

说明：简单道具纸能够使每一位学生都活跃起来，边折，边想，边说，能够充分享受思维带来高兴。

以上三个问题组由浅入深。问题②③与练习中数列有类比关系，有利于学生联想和猜测。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指导在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课教学目标。

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五、小结：

由学生从以下方面进行总结：

1.在探索规律中碰到挫折，你会怎么办？

2.对自己本节课学习情况进行评价。（包含所学习到探索规律普通方法；探索规律过程中哪些量是主要；探索规律普通过程等）

依据学生总结写出板书：

说明：这是一只求知眼睛，形象地说明了探索规律过程：问题——猜测——验证——总结——结论。假如验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。假如验证合理，则上升到总结并得出结论。

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作业：

A组：作业本（略）。

B组（开放性作业）：有些人说一张普通报纸连续对折最多不会超出8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数关系探索，对这一论点进行论证或反驳。

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谢谢各位，

再见！

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