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2024届辽宁省新宾县中考适应性考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是()
A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣4
2.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
3.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是()
A. B. C. D.
4.下列叙述,错误的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
5.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为()
A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或6
6.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()
A. B. C. D.
7.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()
A.132° B.134° C.136° D.138°
8.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是()
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
9.下列调查中适宜采用抽样方式的是()
A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况
C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命
10.下列各组数中,互为相反数的是()
A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与3?
11.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()
A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=210
12.下列运算正确的是()
A.6-3=3B.-32=﹣3C.a?a2=a2D.(2a
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.
14.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.
15.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.
16.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.
17.已知双曲线经过点(-1,2),那么k的值等于_______.
18.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
20.(6分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
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