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2024年福建中考数学试卷及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．下列实数中，无理数是（????）

A． B．0 C． D．

2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（????）

A． B．

C． D．

4．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知点在上，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（????）

A． B． C． D．

8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（????）

A． B．

C． D．

9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（????）

A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有

C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．因式分解：x2+x=．

12．不等式的解集是．

13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）

14．如图，正方形的面积为4，点E，F，G，H别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形的面积为．

??

15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．

16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则．（单位：）（参考数据：）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：．

18．如图，在菱形中，点分别在边上，求证：．

19．解方程：．

20．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．

(1)求A地考生的数学平均分；

(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．

21．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．

22．如图，已知直线．

(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．

23．已知实数满足．

(1)求证：为非负数；

(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．

24．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

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