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七年级下册数学期末基础知识

第五章相交线与平行线

.邻补角与对顶角的概念与性质

（1）邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角.邻补角互补.

（2）对顶角：两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.对顶角相等.

.垂线的相关概念及性质

（1）垂直.：当两条直线相交所形成的四个角中，任意一个角是90°时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂瓦

（3）点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线

段中，垂线段最短.这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

.两条直线被第三条直线所载形成的角

如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所藏，构成8个角

分类

位置

角

同位角

两个角分别在两条

被截直线的同?方，

在截线的同侧

Z1

与N5,

Z2

与N6,

Z3

□

与N7,

Z4

与N8

内错角

两个角都在两条被

截直线之间，分别在

截线的两侧

N2

与N7,

Z4

与N5

同旁内

角

两个角都在两条被

截直线之间，在截线

的同一旁

N2

与N5,

Z4

与N7

4.平行公理及其推论

(1)平行公理.：经过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行.

即如果a〃b,c//a,那么b//c.

5.平行线的判定

如图，两条直线AB,CD被第三

判定方法

符号语言

条直线EF所载,如何判定AB//CD

判定方法1:同位角相等，两直线平行

因为/

1=5,

所以

□

AB//CD

判定方法2：内错

用相等，两H线

平行

因为/

3=5,

所以

AB//CD

判定方法3：同旁

内角互补，两直

线平行

因为N2+

Z5=180°,

所以

AB//CD

6.平行线的性质

如图，两条平行线AB,CD被第三条直线EF所截，你能得到平行线的哪些性

邱11

性质

符号语言

性质1:两直线平行，同位角相等

因为AB〃CD,所以N2=N6

性质2：两直

线平行，内

错角相等

因为AB〃CD,

所以/2=/8

性质3：两直线平行，同旁内角互补

因为AB〃CD,

Z3+Z

8=180°

7.命题的相关概念

（1）命题：判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结

论两部分组成，分为真命题和假命题.

（2）定理：命题的正确性是通过推理证实的，这样得到的命题叫做定理.定理一定是真命题，真命题不■定是定理.

（3）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.

8.平移的性质及平移作图

（1）平移的两要素：平移方向与平移距离.

（2）平移的性质:

①平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置.

②平移前后对应点所连接线段的位置关系是平行（或在同一直线上），大小关系是相等.

（3）平移作图的步骤:

一找（找能表示图形的关键点），二描（描出关健点的位置），三连（连接各对应点），四写（写出结论）.

第六章实数

.算术平方根

（1）算术平方根的概念与性质

概念

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即Y=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

规定：。的算术平方根是0

表示

a的算术平方根记为匚1，读作“根号a”，a叫做被

开方数

归纳

①正数的算术平方根是一个正数：

②负数没有算术平方根；

③被开方数越大,对应的算术平方根也越大。

（2）估算算术平方根的值:对算术平方根进行估算时,通常取

与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.

（3）用计算器求算术平方根：先按□键，再输入被开方数,

最后按口键.

.平方根

（1）平方根的概念及性质

概念

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x=a,那么x叫做a的平方根

表示

正数a的平方根点示为“土匚1”，谈作：正、负根号a

归纳

①正数有两个平方根，它们互为相

反数；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根

（2）开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a

叫做被开方数.开平方与平方是互为逆运算关系.

.立方根

（1）立方根的概念及性质

概念

一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x=a,那么x叫做a的立方根

表示

一个数a的立方根，用符号“口”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。

归纳

①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；

③0的立方根是0

（2）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与

立方是互为逆运算关系.

（3）用计算器开立方：先按口键，再输入被开方数，最后按□键.

.实数

（1）无理数：无限不循环小数