2024江苏高考数学试卷2.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

Reada，bIfabThenm←aElsem

Reada，b

IfabThen

m←a

Else

m←b

EndIf

Printm

2．函数的单调增区间是▲．

3．设复数满足〔为虚数单位〕，那么的实部是▲．

4．根据如以以下图的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为▲．

5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是

▲．

6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，那么该组数据的方差

▲．

7．，那么的值为▲．

8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，那么线段长的最小值是▲．

9．函数〔，，是常数，，〕的局部图象如以以下图，那么的值是▲．

10．，是夹角为的两个单位向量，，，假设，那么实数的值为▲．

11．实数，函数，假设，那么的值为

▲．

12．在平面直角坐标系中，点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，那么的最大值是▲．

13．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，那么的最小值是▲．

14．设集合，，，，假设，那么实数的取值范围是▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．〔本小题总分值14分〕

在中，角的对边分别为．

〔1〕假设，求的值；

〔2〕假设，，求的值．

16．〔本小题总分值14分〕

如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点．

求证：〔1〕直线平面；

〔2〕平面平面．

17．〔本小题总分值14分〕

请你设计一个包装盒，如以以下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x〔cm〕．

〔1〕某广告商要求包装盒的侧面积S〔cm2〕最大，试问x应取何值？

〔2〕某厂商要求包装盒的容积V〔cm3〕最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

18．〔本小题总分值16分〕

如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

〔1〕当直线平分线段，求的值；

〔2〕当时，求点到直线的距离；

〔3〕对任意，求证：．

19．〔本小题总分值16分〕

是实数，函数，，和是和的导函数．假设在区间上恒成立，那么称和在区间上单调性一致．

〔1〕设，假设和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；

〔2〕设且，假设和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

20．〔本小题总分值16分〕

设为局部正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，对任意整数，当时，都成立．

〔1〕设，，求的值；

〔2〕设，求数列的通项公式．

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕

数学Ⅱ〔附加题〕

21．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．

假设多做，那么按作答的前两题评分．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1：几何证明选讲

〔本小题总分值10分〕

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与〔〕．圆的弦交圆于点〔不在上〕．

求证：为定值．

B．选修4-2：矩阵与变换

〔本小题总分值10分〕

矩阵，向量．求向量，使得．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

〔本小题总分值10分〕

在平面直角坐标系中，求过椭圆〔为参数〕的右焦点，且与直线〔为参数〕平行的直线的普通方程．

D．选修4-5：不等式选讲

〔本小题总分值10分〕

解不等式：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．〔本小题总分值10分〕

如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．

设二面角的大小为．

〔1〕当时，求的长；

〔2〕当时，求的长．

23．〔本小题总分值10分〕

设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．

〔1〕记为满足的点的个数，求；

〔