石家庄市第四十八中学（原二南）2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docx

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试

初一数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中是命题的有（）

A.①② B.③④ C.②③ D.①④

2.下列各图中，与互为对顶角是（）

A. B. C. D.

3.下列计算错误的是（）

A. B. C. D.

4.如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（）

A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

5.如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（）

A.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位

B.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位

C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位

D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位

6.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）

A.∠B与∠2是同旁内角 B.∠A与∠1是同位角

C.∠3与∠A是同旁内角 D.∠3与∠4是内错角

7.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）

A.30° B.60° C.50° D.40°

8.下面是芳芳同学计算（a?a2）3过程：

解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①

=a3?a6…②

=a9…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法

B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法

C.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方

D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

9.若，则值为（）

A.7 B.6 C.5 D.3

10.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）

A.2 B.-2 C.4 D.-4

11.如图，直线，，下列正确的是（）

A. B.

C. D.

12.如图所示，，的度数比的度数的2倍少．设与的度数分别为，，下列方程组中正确的是（）

A. B. C. D.

13.如图，若，．则下列各式成立的是（）

A. B.

C D.

14.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A. B.

C. D.

15.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）

A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④

二、填空题（17-18题每空2分，19题3分，共9分）

17.计算：________；________．

18.一长方体的长、宽、高分别是，，，它的体积等于________（写最简结果）．

19.如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为___.

三、解答题（共59分）

20.计算：

（1）

（2）

（3）

21.小明同学解方程组：的过程如下，你认为他的解法是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

解：，得

，得

，;

把代入①，得：，

所以这个方程组的解是．

22.如果有两个正整数，则这两个正整数满足下面两个结论：

结论（一）两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数；

结论（二）结论（一）中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

如两个正整数为2和1，满足，10为偶数．故2和1满足结论（一）．

（1）请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；

（2）请借助正整数，论证上面两个结论正确．

23.张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

24.上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元．

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