河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版).doc

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)

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2022届河北省石家庄市高三一模数学试题

一、单选题

1．已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.

【详解】解不等式,可得或

则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件

故选:A

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.

2．若角终边经过点，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.

详解：角终边经过点，则

由余弦函数的定义可得

故选B.

点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.

3．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（???????）.

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据复数运算法则计算得，根据点所在象限列不等式组即可求解.

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共1页，当前为第1页。【详解】解：由题得，在复平面内所对应的点在第四象限，

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所以，解得.

所以.

故选：B

4．函数的部分图象大致是(???????).

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断.

【详解】定义域为R，f(－x)＝－f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除B、D选项；

易知x→＋?时，，，，，

∵指数函数y＝比幂函数增长的速率要快，故，

即f(x)在x→＋?时，图像往x轴无限靠近且在x轴上方，故A选项符合.

故选：A.

5．与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（???????）.

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】C

【分析】设所求的直线方程为，解方程即得解.

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共2页，当前为第2页。【详解】解：由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，

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设所求的直线方程为.

因为所求直线与圆相切，所以.

所以所求的直线方程为或.

故选：C

6．小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（???????）.

A．8 B．12 C．16 D．20

【答案】D

【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得．

【详解】由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，,6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，

数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，

这样组成的无重复数字的三位数个数为：．

故选：D．

7．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，，，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（???????）.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得余弦值，即可求出的最大值.

【详解】由题意可知三棱柱为直三棱柱，且，

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共3页，当前为第3页。以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共3页，当前为第3页。

因为，则，

由于动点在“堑堵”的侧面上运动，则存在实数使得，

又，所以，

所以，

又，所以，

化简可得，即，

又，

又，所以，,

所以，

又，函数在上单调递减，且，

所以的最大值为.

河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共4页，当前为第4页。故选：B.

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8．已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（???????）.

A． B．2 C． D．3

【答案】A

【分析】由题意设（），，由点差法可得，而，，化简可得，从而可求出双曲线的离心率

【详解】由题意设（），，

则，

两式相减得，，

所以，

因为