九年级三角函数复习.pptx

知识回忆一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作对边a邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对这些关系式要学会灵活变式运用

知识回忆二.特殊角的三角函数值锐角的三角函数值有何变化规律呢？

知识回忆三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出其余3个未知元素.〔1〕三边关系：〔勾股定理〕〔2〕两锐角的关系：〔3〕边角的关系：

知识回忆四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角

坡度〔坡比〕：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，那么2.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回忆坡度通常写成的形式.

典型例题解：原式=2×+1×=1+例1.计算2sin30°+tan45°×cos60°=步骤：一“代”二“算”例2.若，则锐角α=30°点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tanα=，从而求得α的度数.

典型例题例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分为两类:一是一边一角解直角三角形;二是两边解直角三角形.

典型例题例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，假设tanB=cos∠DAC.〔１〕AC与BD相等吗？说明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因为tanB=cos∠DAC，所以＝cos∠DAC（２）若sinC＝，BC=12，求AD的长.

及时反响1.若，则锐角α=2.若，则锐角α=3.计算：45°80°

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.则a=，∠B=，∠A=.ABC260°30°及时反响D5.如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

6.直角三角形纸片的两直角边BC为6，AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，那么tan∠CBE的值是.ABC68ED方法点拨:设CE=x,那么AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tan∠CBE的值.

典型例题典型例题3例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．D分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.

解：有触礁危险.理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．典型例题D

8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．及时反响BCD

锐角三角函数1.锐角三角函数的定义⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值3.解直角三角形⑴定义⑵解直角三角形的依据①三边间关系②锐角间关系③边角间关系⑶解直角三角形在实际问题中的应用小结

〔2013?荆门〕如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，那么sinC的值为〔〕解答：解：过点A作A