广西贺州市昭平中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题.docxVIP

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广西贺州市昭平中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知向量，它们的夹角为，则（????）

A．10 B． C． D．13

3．某学校有高中学生960人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为280，320，360．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（????）

A．70 B．80 C．90 D．100

4．若直线平面，则下列说法正确的是（????）

A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线

C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直

5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（????）

A．16 B．12 C． D．

6．已知样本数据，，…，的平均数为8，方差为32，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，15），则得到的新样本数据的平均数和方差分别是（????）

A．24， B．24，96 C．25，288 D．25，

7．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（????）

A．无解 B．有一解

C．有两解 D．解的个数不确定

8．如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，复数，则（????）

A．的共轭复数为 B．

C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限

10．是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（????）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么与所成的角和与所成的角相等

11．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（????）

A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米

三、填空题

12．已知是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为.

13．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为.

14．一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要立方米混凝土（钢筋体积略去不计）．

四、解答题

15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.

（1）求的值

（2）若，求的值.

16．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

(2)估计棉花纤维的长度的75%分位数．

17．在底面为平行四边形的四棱锥中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；

(2)设平面平面，求证：平面．

18．如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市，且与海岸距离为的海上处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？

(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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参考答案：

1．A

【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果.

【详解】由得：，，.

故选：A.

2．C

【分析】根据模长的计算公式即可代入求值.

【详解