《数字电子技术》课件1.6逻辑函数与卡诺图.ppt

1.6逻辑函数的化简主要要求：掌握逻辑函数的常见形式与变换理解卡诺图化简法理解代数法化简逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。例如与或表达式或与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式与或非表达式转换方法举例与或式与非式用还原律用摩根定律或与式或非式与或非式用还原律用摩根定律用摩根定律化简的原则1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）；2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）；3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。最简与-或式标准(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少用与门个数最少与门的输入端数最少最简与非式标准(1)非号个数最少(2)每个非号中的变量数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。并项法运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。代数（公式）化简法吸收法运用A+AB=A和，消去多余的与项。消去法运用吸收律，消去多余因子。配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。代数化简法优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。卡诺图化简法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法易判断结果是否最简。缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于四变量以下函数的化简。代数化简法与卡诺图化简法的特点1.逻辑函数最小项（1）最小项的定义和编号n个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如3变量逻辑函数的最小项有23=8个将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。简记符号例如1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小项ABCm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数76543210（2）最小项的基本性质①对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，

而其余各种变量取值均使其值为0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC②对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。③对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。（3）最小项的相邻性①几何相邻：最小项在卡诺图几何图形位置上的相邻关系。主要包括3种：一是，相挨；二是相对（任一行或列的两端）；三是相重（对折起来位置重合）。②逻辑相邻：两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为逻辑相邻最小项