中科院-现代数字信号处理课件-完全版.ppt

现代数字信号处理;现代数字信号处理;预修课程;课程讨论的主要问题－1;;课程讨论的主要问题－2;课程特点;课程讲述线索;课程主要内容;成绩评定;教材及参考书;第一章时域离散随机信号的分析;1.1随机信号;1.1.1信号的分类;1.1.2随机变量;几种特殊分布的随机变量的概率密度：

均匀分布：

高斯分布：

N个实随机变量的联合高斯分布的概率密度：;1.1.3随机信号;图1.1.1n部接收机的输出噪声;如果对随机信号X(t)进行等间隔采样，或者说将X(t)进行时域离散化,得到随机变量X(t1),X(t2),X(t3),…,所构成的集合称为时域离散随机信号。

用n取代tn，随机序列用X(n)表示，即随机序列是随n变化的随机变量序列。;图1.1.2n部接收机输出噪声的时域离散化;样本函数xi(t)或样本序列xi(n);随机信号的统计描述：

一维概率分布函数：

一维概率密度函数：

上述两式只描述随机序列在某一时刻n的统计特性，而对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的。;二维概率分布函数:;数学期望(统计平均值):

均方值:

方差：

;自相关函数：

自协方差函数：

;互相关函数定义为;1.2平稳随机信号的时域统计表达;1.2.1平稳随机信号的定义;均值、方差和均方值均与时间无关：;对于两个各自平稳且联合平稳的随机序列,其互相关函数为;1.2.2实平稳随机信号相关函数的性质;的特性;1.2.3平稳随机信号的各态遍历性;时间平均：

设x(n)是平稳随机序列X(n)的一条样本曲线，其时间平均值为;各态遍历性：对一平稳随机信号，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性〔集合平均〕和单一样本函数在长时间内的统计特性〔时间平均〕一致，那么称其为各态遍历信号。

意义：单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。

直观理解：只要一个实现时间充分长的过程能够表现出各个实现的特征，就可以用一个实现来表示总体的特性。;1.3平稳随机信号的Z域及频域的统计表达;1.3.1相关函数的Z变换;且;令z=exp(jω),可以得到Rxx(m)的傅立叶变换如下所示：;有限时间段随机信号x(t)的功率谱分布为：

功率???：协方差函数的Fourier变换

;〔1〕功率谱是ω的偶函数：;功率谱的分类：

平谱〔白噪声谱〕：一个平稳的随机序列w(n)，如果其功率谱在的范围内始终为一常数。

白噪声序列在任意两个不同的时刻是不相关的。假设w(n)是高斯型的，那么它在任意两个不同时刻又是相互独立的。;线谱：由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱。假设x(n)有L个正弦组成，即;ARMA谱：既有峰点又有谷点的连续谱，这样的谱可以由一个ARMA模型来表征。;1.4随机序列数字特征的估计;1.4.1估计准那么;假定对随机变量x观测了N次，得到N个观测值：x0,x1,x2,…,xN-1，希望通过这N个观测值估计参数?，称?为真值，它的估计值用表示。是观测值的函数，假定该函数关系用F［·］表示，;图1.4.1估计量的概率密度曲线;1.偏移性

令估计量的统计平均值与真值之间的差值为偏移B，其公式为;2.有效性——估计量的方差

如果两个估计量的观察次数相同，又都是无偏估计，哪一个估计量在真值附近的摆动更小一些，即估计量的方差更小一些，就说这一个估计量的估计更有效。

如果和都是x的两个无偏估计值，对任意N，它们的方差满足下式：;3.一致性——均方误差

估计量的均方误差用下式表示：;上式表示，随N的加大，偏移和估计量方差都趋于零，是一致估计的充分必要条件。通常对于一种估计方法的选定，往往不能使上述的三种性能评价一致，此时只能对它们折衷考虑，尽量满足无偏性和一致性。;1.4.2均值的估计;1.偏移;2.估计量的方差与均方误差;以上式说明，估计量的方差随观察次数N增加而减少，当Ν→∞时，估计量的方差趋于0。这种情况下估计量的均方误差为;1.4.3方差的估计;1.偏移性;由此可以得到;为了得到无偏估计，可以用下式计算：;1.4.4自相关函数的估计;1.偏移性;为了分析简单，假设x(n)是实的、均值为0的高斯随机信号。对于均值为0的高斯随机变量，其四阶矩为：;由此，;图;根据变化后的求和域(k,r)，估计量的方差推导如下:

;一般观测数据量N很大，;有偏自相关函数的估计