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西安市第八十三中学
2022~2023学年度第二学期初一年级第二次月考考试(数学)试题
一、选择题(共10小题,每题3分,计30分.每小题只有一个选项符合题意)
1.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的()
A.美观性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
3.已知三角形两边长分别为4和9,则下列数据中,能作为第三边长的是()
A.2 B.3 C.4 D.9
4.如图,AE,AD分别是的高和角平分线,,,则的度数为()
A.40° B.20° C.10° D.30°
5.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是()
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.△ABC的周长等于△DEF的周长
6.若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为()
A20或22 B.20 C.22 D.无法确定
7.如图,在中,已知,点是的中点,且的面积为9,则的面积为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在△ABC中,AB边的中垂线DE,分别与AB、AC边交于点D、E两点,BC边的中垂线FG,分别与BC、AC边交于点F、G两点,连接BE、BG.若△BEG的周长为16,GE=1.则AC的长为()
A.13 B.14 C.15 D.16
9.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上高,且AD=6,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,则PC与PE的和最小是()
A.3 B.4 C.6 D.8
10.定义;等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为,,则它的“优美比”k为()
A. B. C.或 D.或
二、填空题(共6题,每小题3分,计18分)
11.如图,是三角形的中线,,分别是和延长线上的点,且,下列说法:①和面积相等;②③;④;⑤.其中正确的有__(填序号).
12.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四边形ABCD的面积是____.
13.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是__________.
14.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=_____.
15.如下图,在中,,是边上中线,点在边上,且.若,则的大小为________度.
16.已知中,,在AB边上有一点D,若CD将分为两个等腰三角形,则________.
三、解答题(共7小题,计72分)
17.作图题:保留作图痕迹,不写作法
(1)如图,校园有两条路,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用尺规作出灯柱的位置点P.
(2)如图,网格中的与为轴对称图形.
①利用网格线作出与的对称轴;
②在对称轴上找到一点P,使最短
③如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出的面积为___________.
18.如图,AD是?ABC高,BE平分?ABC交AD于点E.若?C?76?,?BED?64?.求?BAC的度数.
19.如图,点A,E,C,F在同一条直线上,,,,则与相等吗?并说明理由.
20.如图,点A,B,C在一条直线上,分别以,为边在的同侧作等边三角形和等边三角形,连接,,则与相等吗?请说明理由.
21.如图,为了测量一幢楼的高,在旗杆与楼之间选定一点P,在P处仰望旗杆顶C和楼顶A,两条视线的夹角正好为,量得点P到楼底的距离与旗杆的高度相等,都等于,量得旗杆与楼之间的距离为,求楼高是多少米?
22.同学们,我们已经学习了角的平分线的定义,请你用它解决下列问题:
(1)如图1,已知∠AOC,若将∠AOC沿着射线OC翻折,射线OA落在OB处,则射线OC一定平分∠AOB.理由如下:
因为∠BOC是由∠AOC翻折而成,而翻折不改变图形的形状和大小,所以∠BOC=______,所以射线______是∠AOB的平分线;
(2)如图2,将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕.
①若EA′恰好平分∠FEB,求出∠FEB的度数;
②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠,使点B落在∠FEB的内部B′处(B′不在射线EA′上),EH为折痕,H为EH与射线BC的交点.
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