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王新敞第三章数列（第
王新敞
第三章数列（第16课时）
高中数学教案
第PAGE
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新疆奎屯市一中
课 题：数列复习小结（二）
教学目的：
进一步掌握数列的有关概念和公式的应用
要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：
一引入：
上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性
二、例题讲解
c例1在△ABC中，三边a,b,c成等差数列， a, b,
c
列，求证△ABC为正三角形
也成等差数
bac证： 由题设，2b?a?c且2 ? ?
b
a
c
a c∴4b?a?c?2
a c
a ca∴a?c?2 即( ? c)2?0 从而a?c
a c
a
∴b?a?c （获证）
例2从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg
盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，
问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？
2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？
解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{a
n
}，则：
1 1
a=0.2kg, a
1 2
= ×0.2kg, a
2 3
1
=( )2×0.2kg
2
由此可见：a
n
=( )n?1×0.2kg,
2
1 1 4
a=( )5?1×0.2=( ) ×0.2=0.0125kg
5 2 2
2.由1.得{a
n
}是等比数列 a
1
=0.2, q=1
2
a(1?q6)
0.2(1?1)
26
?S ?1 ?6 1?q
1?1
2
?0.3937k5g
0.4?0.3937?50.00625
0.0062?52?0.003125
例3在等比数列?a
n
?中，aa
1 3
?36,a ?a
2 4
?60,S
n
?400，求n的范围
解：∵aa
1 3
?a2q2?36，∴a
??1 1
?
?
q??6
又∵a ?a
2 4
?aq1?q2
1
?60，且1?q2?0，∴a
1
q?0，
?a ?2 ?a ??2
∴aq?6,1?q2?10解之：?1 或?1
? ? ? ?1 ?q?3 ?
? ? ? ?
a1?qn 23n?1
当a ?2,q?3时，S
1 n
?1 ? ?400?3n?401，∴1?q 2
n?6
（∵35?27336?729）
???2????3?n?1 ? ?
?
当a ??2,q??3时，S
1 n
? ?4 ?400? ?3n
?801，
∵n?N*且必须为偶数
∴n?8，（∵??3?7
??2187,??3?8
?6561）
例4设{a
n
},{b
n
}都是等差数列，它们的前n项和分别为A, B,
n n
A
已知 n
5n?3 a a
? ,求⑴ n；⑵5
B 2n?1 b b
n n 8
1(2n?1)(a?a )
a 2a
(a?a ) 2
1 2n?1
⑴解法1：bn
＝ n＝ 1
2b (
2n?1 ?1
b
n n 1
b
2n?1
) (2n?1)(b?b )
A
? 2n?1
B
2n?1
＝10n?2.
4n?3
2 1
A 5n?3
2n?1
⑴解法2：∵{a
n
},{b
n
}都是等差数列Bn
n
?2n?1
∴可设A
n
＝kn(5n+3), B
n
=kn(2n-1)
∴a=A
n n
A
n?1
=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),
b=B-B =k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),
n n n?1
a kn(10n?2) 10n?2
∴bn=
n
kn(4n?3)
=
4n
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