华师大版九年级25.3解直角三角形-3教案.docxVIP

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节

解直角三角形—3教案

【三维教学目标】

知识与技能：了解测量中坡度、坡角的概念；使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）

情感态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教学重点：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。

教学难点：构造直角三角形的思路。

【课堂导入】

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.

如右图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=。

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有

i＝=tana

显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。

【教学过程】

A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：

例1：如右图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到米）

解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

DE＝CF＝（米），

CD＝EF＝（米）．

在Rt△ADE中，因为

所以

在Rt△BCF中，同理可得

因此 AB＝AE＋EF＋BF

≈＋＋≈（米）．

答：路基下底的宽约为27.13米．

C探究：

例2：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33

?水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，

?

∴AE=3BE=3×23=69(m)．

?FD==×23=(m)．

?∴AD=AE+EF+FD=69+6+=(m)．

?因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈，?

α≈18°26′

?答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7

本节提示：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

【课堂作业】

1．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？

2.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB？（精确到0.1米）

《作业答案与解析》

1.29.4

2.∠A=2201′AB=37.8米（过程略）

【教学反思】

1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题.在解决实际问题时，应使学生养成：先画图，再求解的习惯。

2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

3.坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力。