2023-2024学年江苏省南京六十六中八年级（下）期末数学试卷.doc

2023-2024学年江苏省南京六十六中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

3．（3分）化简的结果是（）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，若△CDE恰为等边三角形，则AD的长度是（）cm．

A．6 B． C．8 D．10

5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E，若AB＝2，，则OE＝（）

A． B． C． D．4

6．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与函数y2＝（k≠0）的图象相交于点M（1，2），N（﹣2，n）．下列说法错误的是（）

A．两图象的交点N的坐标为（﹣2，﹣1）

B．一次函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

C．若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1

D．连接OM、ON，则△MON的面积是

二、填空题

7．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．

8．（3分）如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是．（精确到0.01）

9．（3分）比较大小：．

10．（3分）分式的最简公分母是．

11．（3分）计算的结果为．

12．（3分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E．若AC＝6，BD＝8则AE的长为．

13．（3分）若直线y＝ax（a≠0）与双曲线交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则﹣2x1y2+5x2y1的值为．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣5，0），点C的坐标为（0，3），将长方形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝PQ时，线段PQ的长是．

15．（3分）定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b＝，a※b＝，若x△1＝x※2，则x＝．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为．

三、解答题

17．（10分）计算：

（1）﹣+；

（2）（﹣）×．

18．（8分）解方程：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（5分）伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？

21．（6分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；

（3）补全条形统计图．

（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

22．（6分）在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（△ABF和△CDE），按如图的方式放置，已知∠BAF＝∠DCE＝90°，AF＝CE＝3，AB＝CD＝4，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，求菱形AECF的面积和BD的长．

23．（6分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？

如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁BC段滑动（点P不与B，C重合）．已知OA＝OC＝10cm，BC＝25cm，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP（不计托盘与横梁质量）．

（1）设右侧托盘中放置