七年级初一数学不等式的简单变形.pdf

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不等式的简单变形

不等式的简单变形

让我们先做个实验吧！

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别

为a和b（显然agt;b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码

c，那么盘子仍然像原来那样倾斜

即a＋cgt;b＋c结论：不等式的性质1：如果agt;b，那么a

＋cgt;b＋c，a－cgt;b－c

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一

个整式，不等式的方向不变。

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等

号方向如何变化?思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个

不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

试一试：

将不等式7gt;4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大

小，用“lt;”或“gt;”填空：

7×3_______4×3，7×2_______4×2，

7×1_______4×1，7×0_______4×0，

7×（－1）_______4×（－1），

7×（－2）_______4×（－2），

7×（－3）_______4×（－3），

从中你能发现什么？gt;gt;gt;=lt;lt;lt;概括：

不等式的性质2如果agt;b，并且cgt;0，那么

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acgt;bc。

不等式的性质3如果agt;b，并且clt;0，那么

aclt;bc。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变。

比较方程基本变形依据和不等式性质的异同

方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变

方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变

不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方

向不变

不等式两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变

不等式两边都乘以或除以同一负数，不等号方向改变

不等式和它的基本性质gt;gt;lt;不等式和它的基本性质＞

＞＞＜＜＜

不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等

式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质1不等式和它

的基本性质

判断正误：

(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2

∴a＞-4()∴3a＞2a()

(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0

∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×

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与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成

xgt;a或xlt;a的形式。例1：解不等式：

（1）x－7lt;8解：不等式的两边都加上7，不等式的方向

不变，所以

x－7＋7lt;8＋7，得xlt;15（2）3xlt;2x-3例2：

（2）－2xlt;6