北师版八上数学1.1 探索勾股定理（第一课时）（课件）.pptxVIP

第一章勾股定理1探索勾股定理（第一课时）

数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学八年级上册BS版01课前预习

1.勾股定理.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么?.注意：（1）运用勾股定理的前提是直角三角形；（2）要分清

直角边和斜边.a2＋b2＝c2

2.若将以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积分别

记为Sa，Sb，以斜边为边长的正方形的面积记为Sc，则Sa，

Sb，Sc三者之间的关系是?.Sa＋Sb＝Sc

数学八年级上册BS版02典例讲练

在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为

a，b，c.（1）若a＝8，b＝15，则c＝?；（2）若a＝9，c＝15，则b＝?；1712（3）若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝，b＝?.68

【思路导航】在直角三角形中，已知任意两边的长，利用勾股

定理可求第三边的长.【解析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝82＋152＝289.所以c＝17（负值舍去）.故答案为17.

（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝152－92＝144.所以b＝12（负值舍去）.故答案为12.

（3）由已知a∶b＝3∶4，可设a＝3k，b＝4k（k＞0）.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得（3k）2＋（4k）2＝102，即9k2＋16k2＝25k2＝100.解得k＝2（负值舍去）.所以a＝3k＝6，b＝4k＝8.故答案为6，8.

【点拨】利用勾股定理求直角三角形的边长的基本方法：（1）

首先要分清楚哪条边是斜边，哪两条边是直角边；（2）正确代

入a2＋b2＝c2（其中a，b为直角边长，c为斜边长）；（3）

“知二求一”，计算出第三边的长.像本例第（3）题中给出比

例式a∶b＝3∶4，解本题的基本方法是设出参数k（即设出新

的未知数），并用含k的式子把a，b表示出来，再利用勾股定

理建立方程，求出参数k的值，进而求出a，b的值.

1.求下列直角三角形中未知边AB的长度.（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2.所以AB2＝AC2－BC2＝202－122＝256.因为AB＞0，所以AB＝16.

（2）解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝72＋242＝625.因为AB＞0，所以AB＝25.

2.（2021·成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代

表的正方形的面积为?.100

（1）如图，在△ABC中，已知AB＝15cm，AC＝13cm，BC

＝14cm，求△ABC的面积.【思路导航】结合图形作△ABC边BC上的高构造直角三角形，利用勾股定理求出△ABC边BC上的高，再利用三角形的面积公式即可解答.

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.设BD＝xcm，则CD＝（14－x）cm.在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝132－（14－x）2.所以152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9.所以AD2＝152－92＝144.所以AD＝12cm（负值舍去）.?

【点拨】勾股定理只能在直角三角形中应用，对于一般的三角

形，常常作垂线（或作高）来构造直角三角形，然后利用勾股

定理求得未知线段的长.在构造直角三角形时，尽量不要破坏已

知条件中的特殊角和已知的边.