中考隐形圆问题.doc

2019中考数学复习隐形圆问题大全

一定点+定长

1、依据:到定点得距离等于定长得点得集合就是以定点为圆心定长为半径得圆。

２、应用:

(１)如图,四边形ABＣＤ中,ＡB=AC=AD=２,BC＝1,ＡB∥CD,求ＢD得长。

简析:因ＡB＝AＣ＝AD＝２,知Ｂ、C、Ｄ在以A为圆2为半径得圆上,由ＡＢ∥CD得DE=ＢC=１,易求BD=。

(2)如图,在矩形ＡBCD中,AB=4,ＡD＝6,Ｅ就是ＡB边得中点,F就是线段BC边上得动点,将△ＥＢF沿EF所在直线折叠得到△EB′Ｆ,连接B′Ｄ,则B′D得最小值就是?????????、??

简析:E为定点,ＥB′为定长,B′点路径为以E为圆心EB′为半径得圆,作穿心线DE得最小值为。

(３)ΔAＢC中,AB=4,AＣ=２,以BC为边在ΔABC外作正方形ＢCDE,BＤ、CE交于点O,则线段AO得最大值为?????。

简析:先确定Ａ、B点得位置,因ＡC=2,所以C点在以A为圆心,２为半径得圆上;因点Ｏ就是点Ｃ以点B为中心顺时针旋转４5度并1:√２缩小而得,所以把圆A旋转45度再1:缩小即得O点路径。如下图,转化为求定点A到定圆F得最长路径,即AF+FO=3、

二定线+定角

1.依据:与一条定线得两端夹角一定得动点路径就是以定线为弦,定角为圆周角得弧。

２.应用:

(1)矩形AＢCD中,ＡＢ=１0,ＡＤ＝4,点P就是ＣD上得动点,当∠APB＝90°时求DP得长.??

简析:ＡB为定线,∠AＰB为定角(90°),P点路径为以AＢ为弦(直径)得弧,如下图,易得DP为2或8、

(２)如图,∠XOＹ＝45°,等边三角形ABＣ得两个顶点A、B分别在OＸ、OY上移动,ＡB=2,那么OＣ得最大值为????.

简析:ＡB为定线,∠XOY为定角,O点路径为以AB为弦所含圆周角为45°得弧,如下图,转化为求定点Ｃ到定圆M得最长路径,即CM+MO＝+１+。

(3)已知Ａ(2,0),B(４,０)就是x轴上得两点,点C就是ｙ轴上得动点,当∠ACB最大时,则点C得坐标为_____。

简析:作ΔＡBC得处接圆M,当∠AＣB最大时,圆心角∠ＡＭB最大,当圆M半径最小时∠AMＢ最大,即当圆Ｍ与y轴相切时∠AＣＢ最大、

如下图,易得Ｃ点坐标为(0,２)或(0,-２)、

(4)如图,在平面直角坐标系中,抛物线ｙ=ａx^２-3ax-4a得图象经过点Ｃ(0,2),交轴于点A、B,(A点在点左侧),顶点为Ｄ、

①求抛物线得解析式及点A、B得坐标;

②将ΔAＢC沿直线ＢＣ对折,点A得对称点为A’,试求A得坐标;

③抛物线得对称轴上就是否存在点Ｐ,使∠BPC=∠BAC？若存在,求出点Ｐ得坐标;若不存在,请说明理由.

简析③:定线BC对定角∠BPＣ=∠BAC,则P点在以BＣ为弦得双弧上(关于ＢＣ对称),如下图所示。

三三点定圆

1。依据:不在同一直线上得三点确定一个圆。

2。应用:

ΔABC中,∠A＝４５°,AD⊥ＢC于D,BD=4,CD=6,求AD得长、??

简析:作ΔＡBC得外接圆,如下图,易得AD＝７＋5=1２、

四四点共圆

1。依据:对角互补得四边形四个顶点共圆(或一边所对两个角相等)、

２、应用:

如图,在矩形ABCD中,ＡB=６,AD＝8,Ｐ、Ｅ分别就是线段ＡC、BC上得点,四边形ＰEＦＤ为矩形,若AP=2,求ＣＦ得长。??

简析:因∠PＥF=∠PDF=∠DCE=９0°,知Ｄ、F、Ｃ、E、Ｐ共圆,如下图,由∠１=∠２、∠4＝∠5,易得ΔAPD～ΔDCＦ,CF:AＰ＝CD:AD,得CF＝1、5。

五旋转生圆

１。如图,圆O得半径为５,Ａ、B就是圆上任意两点,且ＡB＝6,以为AB边作正方形ABCＤ(点Ｄ、P在直线两侧),若ＡB边绕点P旋转一周,则CＤ边扫过得面积为＿＿_＿_。

简析:CD旋转一周扫过得图形可以用两点确定,一就是最远点距离为PＣ,二就是最近点距离为P到直线CD得垂线段,从而确定两个圆,CD即为两圆之间得圆环,如下图。

2、如图,在ΔＡBC中,∠BＡＣ=9０°,AB＝５cｍ,AC=2cm,将ΔＡBＣ绕顶点Ｃ按顺时针方向旋转至ΔAB’C得位置,则线段AＢ扫过区域得面积为___＿_。

简析:扫过得阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45度得扇环、

六动圆综合

1.动圆+定弦:依据直径就是圆中最长得弦,知此弦为直径时,圆最小。

如图,△ABＣ中,∠AＢC=9０°,AＢ＝6,BC=8,O为AC得中点,过Ｏ作OE⊥ＯF,ＯＥ、ＯF分别交射线ＡB、BC于E、F,则EF得最小值为????。?

简析:图中显然O、Ｅ、F、B共圆,圆就是动得,但弦BO=５,当BO为直径时最小,所以EF最小为５。

2、动圆+定线:相切时为临界值。

如图,Rt△ABＣ中,∠Ｃ＝9０°,