数学模型概论.pptVIP

数学模型概论关于模型问题一:椅子问题模型假设:模型构成模型求解问题二:分期付款还款额的计算怎样建立一个完整的数学模型?一、一个好的数学模型应该具备的特点:人口模型数学方法解决实际问题的

基本步骤:二、数学建模的一般步骤:数学模型的分类

参考书目：*模型是反映某事物某些属性的一个结构.(仿制品)这种结构有实物型的,也有抽象的.从而模型有实物模型和抽象模型之分.如飞机模型、建筑物模型等是实物模型,而数学模型是抽象模型.所谓抽象模型是用字母、符号、关系式等抽象语言刻划出某种特定事物的一个结构.对于数学模型的定义,目前有诸多不同的表述.简单地说:数学模型就是用数学语言和方法对实际问题的抽象和描述.在姜启源《数学模型》（即本书）为:对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.E.A.Bender的定义：数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。更简洁地说：数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。数学建模与大学生数学建模竞赛数学建模是建立数学模型的过程.大学生数学建模竞赛:最早是在美国开展的,现在我国每年也进行一次全国大学生数学建模竞赛.这种竞赛是一种特殊的考试,它并不是只考数学知识,而是对参赛选手综合能力的测试,没有固定的考场,可以到处查找资料,利用计算机,队内可以互相讨论,没有固定的答案.实际上,对于数学建模我们并不陌生.如数学课程中的求解应用问题.下面看几个简单的数学模型.在现实生活中，当椅子放不平稳时，我们一般怎么办？用数学工具证实:在不平的地面上,椅子常只有三只脚着地,但只要稍微挪动几次,就可使四只脚着地.分析:要用数学方法讨论此问题,必须建立相应的数量关系.如考虑用什么来衡量椅子的脚着地与不着地?怎样表示椅子的挪动?由于一般三只脚总是能同时着地,所以我们只要能证明:一定能找到使椅子的脚与地面距离同时为零的点即可.中心问题是:用数学语言把椅子四脚同时着地的条件和结论表示出来.另外,如果椅子脚的长短相差太大或地面凹凸起伏太大,可能无法将椅子放稳,所以为使问题简化,必须给出适当的假设.为了将问题简化和解决问题的方便，我们考虑如下假设：1.椅子四只脚一样长,与地面接触可视为一个点;2.四只脚的连线呈正方形;3.地面高度是连续变化的,不出现间断;4.地面相对平坦,椅子在任何位置至少有三只脚着地.设O为椅子脚连线所得正方形的中心.如图建立直角坐标系,表示椅子的初始位置ABCD.用椅子绕中心旋转表示其挪动.给定旋转角度?就能确定椅子的位置.设f(?)、g(?)分别表示椅子在?角度时,A′、C′两脚与地面距离之和与B′、D′两脚与地面距离之和.Axyo?BCDA′B′C′D′模型构成显然,f(?)?0,g(?)?0.且由于三脚必然同时着地,则f(?)·g(?)=0.不妨设,在?=0时,f(?)0,g(?)=0.设f(?)、g(?)分别表示椅子在?角度时,A′、C′两脚与地面距离之和与B′、D′两脚与地面距离之和.Axyo?BCDA′B′C′D′从而,挪动椅子的位置使四脚同时着地的问题,就归结为证明下面数学命题:上述就是椅子问题的数学模型.接下来就是证明这一命题成立Axyo?BCDA′B′C′D′由于将椅子旋转90°,对应的对角线AC、BD互换位置,即由此,我们就验证了椅子问题.随着我国经济的发展,人们收入的提高,大额消费也逐渐进入成为老百姓会碰到的事情,如买房购车等.经常遇到的情况是:往往买主要分期付款才能买得起,即在购买时一次性支付一定比例的金钱,未付清的差额在今后的一段时间内逐月偿还.买主应该如何计划他们的偿还呢?才不至于成为“房奴”、“车奴”.而且，08年的金融危机也提醒我们,不能过度依靠贷款消费.因此，我们需要事先对每月的偿还额心中有数.如何计算呢?张先生欲购买一套房子,总价为40万元,现有存款15万元,首付比例不低于30%,张先生家庭月收入为4500元,每月家庭开支约为2000元,最低不能低于1500元.银行月利率为:还期不到5年的为3.425‰（年利率为3.42