华师大版九年级25.3解直角三角形-4教案.docxVIP

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节

解直角三角形—4教案

【三维教学目标】

知识与技能：把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）

情感态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

教学难点：如何添作适当的辅助线。

【课堂导入】

我们解决的实际问题可以应用正弦及余弦解直角三角形，同时也可以应用正切和余切来解直角三角形，这一节课我们就从以上两个方面加以研究。

【教学过程】

A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：

例1：如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到）

50

50°

140°

520m

A

B

C

E

D

解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角

∴∠BED=∠ABD－∠D=90°

答：开挖点E离点D正好能使A，C，E成一直线。

C探究：

例2：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

2.解：

∴会影响。

【课堂作业】

1.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米

2．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．

3．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到小时）（参考数据：≈，≈）

《作业答案与解析》

2.（300+300）m

3.解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，

根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，

∴出发后3h两船与港口P的距离相等．

（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，

此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，

连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PC·cos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PD·cos60°，

∴PC·cos45°=PD·cos60°，

∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，

解这个方程，得x≈，

∴出发后约乙船在甲船的正东方向．

【教学反思】

1．掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。

2.本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系。