华师大版九年级25.3解直角三角形-4同步作业.docxVIP

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节

解直角三角形—4作业

一、积累·整合

1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30

2.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

3.某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的

俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为

4米

4.在中，，那么cotB等于（）

5．已知为锐角，下列结论：

2如果，那么

3如果，那么4

正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.（1）计算：

（2）计算：

二、拓展·应用

7．如图1，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD

（2）若，求AD的长。

图1

8.如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）

图2

9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）

A.米 B.米

C.米 D.米

图3

10.海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4

图4

参考数据：

三、探索·创新

11.如图5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。

图5

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：1测量数据尽可能少；2在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用等表示，测倾器高度不计）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。

【答案与解析】

1.解：

2.解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α

在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β

3.解：

4.分析：在中，已知tanA，求cotB可利用互余角的三角函数关系求解，应选C。

5.解：由于为锐角知1不成立

当时，有，即2正确；当时，，即3成立。又，即正确。即4成立，故应选C。

6.分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；

（2）利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，可求得（1）；（2）4

7.分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

解：（1）在中，有，中，有

（2）由；可设

由勾股定理求得，

即

8.分析：要求的面积，由图只需求出BC。

解：由

9.分析：在中可用三角函数求得DE长。

解：A、C、E成一直线

在中，

米，

米，故应选B。

10.分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

解：设需要t小时才能追上。

则

（1）在中，，

则（负值舍去）故需要1小时才能追上。

（2）在中

即巡逻艇沿北偏东方向追赶。

11.