有限元梁单元课件.pptVIP

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第2章杆元与梁元2.32.42.5梁元(弯曲形)平面内一般梁元三空梁元介梁元的元特性元与点三空梁元度矩梁元的元度矩局部坐系下的平面梁元元度矩的坐离散构的整体分析构度矩及其性平面架的整体分析第二章杆元与梁元

§2.3梁元一、离散化,点位移与点荷?(a)直梁,根据构和荷情况,分3段,每段一个元。元之和端点是点。梁元点的物理模型是“接”。?梁上任一点i有2个位移分量:度及角。第二章杆元与梁元

§2.3梁元一个点位移用列表示:称点i的点位移。?点位移分量,梁上任一点i的荷也有2:横向力和弯矩,称广力。第二章杆元与梁元

§2.3梁元构上一个点的荷用列表示:称点i的点荷。?梁上若有分布荷,可近似地等效到点上。第二章杆元与梁元

§2.3梁元二、元特性分析——建立梁元的元度方程?1、元的描述v分析一个从上述离散梁构中取出的典型梁元e。元度l,性模量E,截面性矩J。v元有2个点,点局部号:i,j。每点有2个位移分量,元共有4个位移分量——4个自由度;第二章杆元与梁元

§2.3梁元v元点位移:称元e的元点位移列(向量)。v构中一个元一般在点的截面上要受到构其它部分元的作用力,称元点力。元每点2个点力分量:剪力q,弯矩m(分与点的2个位移分量)。第二章杆元与梁元

§2.3梁元元点力:称元e的元点力列(向量)。v注意:1)如所示,点位移和点力分量的正方向与元局部坐正方向一致。因此,点力正方向与材料力学中内力正方向的定不同!2)点力是梁中的内力;点荷是梁构在点上受到的外力。第二章杆元与梁元

§2.3梁元?2、元特性的建立v与杆元似,一个梁元的形是由点位移决定的,于一个受力平衡的元,一定的点位移是与一定点力相系,个关系就是元的特性(度特性)。v下面根据材料力学和元度矩元素物理意建立梁元特性。在性、小形前提下,然,元保持平衡点力和点位移之有性关系:v:第二章杆元与梁元

§2.3梁元上式就是梁元的度方程。称元度矩,其中每个元素都是常数。方便起,点力和点位移分量用新的符号表示,度方程:(里1,2,3,4是元自由度序号)了求度矩元素,在上式中假:度方程第1列度元数就是第1个点位移分量1,其他位移分量皆0所有点力分量。第二章杆元与梁元

§2.3梁元按上述物理意求度矩元素:梁元位移按材料力学臂梁形公式求点力如下:度:再由梁元的静力平衡条件得:角:立解出:至此已求出度矩的第1列元素。第二章杆元与梁元

§2.3梁元梁元形再:由度方程可得:同理,由梁的形公式和平衡条件可求得度矩的第二列元素:第二章杆元与梁元

§2.3梁元同的方法可以求出其余2列元素,从而求出元度矩:然,与簧和杆元一,梁元的度矩具有如下性:1)称性;2)奇异性;3)主角元素恒正。v度矩求得后,元特性就完全确定:第二章杆元与梁元

§2.3梁元?3、元度方程的分v采用矩分方法和运算,梁元的度方程按点行分。元点位移列分:元点力列分:上面每一子均2×1子列。分形式的元度矩:每一子均2×2子矩第二章杆元与梁元

§2.3梁元因此,元度方程分形式表示:v将上式按分矩乘法展开,得两个矢量方程(共4个代数方程):v从上面方程可以看出梁元度矩子的物理意:相关点位移点力的献。第二章杆元与梁元

§2.3梁元v上面按分形式表示的元度方程——点力~点位移关系在整体分析中集成元特性更加,在有限元分析中广泛采用。第二章杆元与梁元

§2.3梁元三、离散构的整体分析?已知分形式的各元特性方程:第二章杆元与梁元

§2.3梁元?以离散构的各点作隔离体,以点2例,建立其平衡方程。元点力外荷元点力的反作用力元点力v点2的受力分两:1)外荷:2)元(1)、(2)上点力的反作用力:第二章杆元与梁元

§2.3梁元外荷元点力的反作用力元点力v由点2的静力平衡条件得:点2的外荷=点2其所有相元的点力之和(点内力)也就是点2所受外荷要分配到相的元上。第二章杆元与梁元

§2.3梁元v由前面出的元(1)、(2)分形式元度方程代入点2的平衡方程:第二章杆元与梁元

§2.3梁元v同理,由点3的平衡可得:v由点1、4的平衡得:?将上面4个点的平衡方程合并,写成矩形式得:第二章杆元与梁元

§2.3梁元上式写:——构(系)有限元平衡方程——构点位移列(8×1)——构点荷列(8×1)——构度矩(8×8)第二章杆元与梁元

§2.3梁元?构度矩的:l构度矩也可以由各元度矩大到整体模后叠加而成,方法同前面的簧元和杆元。l由于元度矩在大和叠加程中,其具有的性(称、奇异、主角元恒正)不,因此构度矩仍然保持些性。l度矩中有大量元素0,因此矩具有稀疏性l非零元素沿主角呈状分布(点号足一定条件)。第二章杆元与梁元

§2.3梁元·之,从簧、直杆和梁构有限元度矩的特点可以出构有

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