辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学理模拟试题含解析.docx

辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．

【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

2.已知函数为奇函数，且当时，，则

A．?????????B．????????C．???????????D．

参考答案：

A

略

3.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（?????）

???A.1????????????????B.5???????????C.7??????????D.9

?

参考答案：

解析：由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:

函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点.故应选D

?

4.已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可化为函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象有四个不同的交点，从而作图求得．

【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），

∴函数f（x）的周期为2，

∴作函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象如下，

，

直线y=kx+k过点（﹣1，0）；

当过点（3，1）时，直线的斜率k==，

故结合图象可知，

0＜k≤；

故选C．

5.设函数（），的导函数为，集合，.若，则（????）

A、???????????????????????B、

C、???????????????????????D、

参考答案：

B

6.设，，则（???）．

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较，易得，，，所以.

【详解】解：因为

所以

故选A

【点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用，在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0,1的大小关系.

7.设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=(????)

A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．

【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，

?RB={x|x≤﹣1或x＞5}

则A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}

故选：B．

【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．

8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C．12π D．

参考答案：

C

【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．

【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积

【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，

∴AB⊥面BCC1B1，

即AB⊥BC

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，

把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，

则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，

设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．

故选：C．

【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R

9.若函数＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（??）

???