2023-2024学年安徽省六安市金安区九年级（上）期末数学试卷.doc

2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列函数中，的值随值的增大而减小的是

A． B． C． D．

2．如果反比例函数的图象经过点，那么的值是

A． B． C． D．2

3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

4．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是

A． B． C． D．

5．如图，中，是中线，，，则线段的长为

A．4 B． C．6 D．

6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是

A． B．

C． D．

7．正方形网格中，如图放置，则的值为

A． B． C．1 D．

8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．

A． B．6 C． D．8

9．如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是

A．B．C．D．

10．如图，在中，，，，为上任意一点，为的中点，连接，在上且，连结，则的最小值为

A． B． C． D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若，则的值为．

12．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．

13．（5分）如图，，，，则．

14．（5分）如图，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边作正方形，点恰好在反比例函数为常数，第一象限的图象上，连接．

（1）若，，则；

（2）若，则．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）定义新运算：对于任意实数、都有．

例如：，根据以上知识解决下列问题：

求抛物线的顶点坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，在中，，，，求的长．

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△和△；

（1）把先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△；

（2）以图中的为位似中心，将△作位似变换且放大到原来的两倍，得到△．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形为矩形，点、分别在、上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．

20．（10分）如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为，折痕交边于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．（12分）如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．

（1）求函数和的表达式；

（2）已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．

22．（12分）在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：

（1）当时，这时，，两点之间的距离是多少？

（2）若的面积为，求关于的函数关系式．

（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？

七、（本大题共1小题，共14分）

23．（14分）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点．

（1）求，的坐标和直线的解析式；

（2）连接，求面积的最大值；

（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值．

2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列函数中，的值随值的增大而减小的是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据各函数解析式可得随的增大而减小时的取值范围．

【解答】解：选项中，函数，时，随的增大而减小；故不符合题意；

选项中，函数，时，随的增大而减小；故不符合题意；

选项中，函数，随的增大而增大；故不符合题意；

选项中，函数，随的增大而减小．故符合题意；

故选：．

【点评】本题考查二次函数，一次函数的性质，解题关键是掌握二次函数，一次函数图象与系数的关系．

2．（4分）（2008?安徽）如果反比例函数的图象经