专题七 正、余弦定理及解三角形.docxVIP

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专题七考点19正、余弦定理及解三角形

1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则()

A.30° B.45° C.45°或135° D.60°

2.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，，.若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()

A. B. C. D.

3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为()

A. B. C. D.

4.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓.荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为()

A.km B.km

C.km D.km

5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积.若，，则()

A.90° B.60° C.45° D.30°

6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，则()

A.1 B. C. D.

7.(多选)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则角B的值为()

A. B. C. D.

8.(多选)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

9.(多选)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C为钝角，且，则下列结论中正确的是()

A. B.

C. D.

10.在中，若，则___________.

11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________.

12.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角；从B处攀登4千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登8千米方到达C处，则索道AC的长为_______千米.

13.是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且，，则______________，_____________.

14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求.

(2)若的面积为2，求b.

15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，.

(1)求角C的大小.

(2)若成等差数列，且，求c边的长.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由正弦定理得，.，，.故选B.

2.答案：A

解析：在中，，，.若满足条件的有两个，则，即，解得，则x的取值范围是.故选A.

3.答案：B

解析：在中，因为，所以.因为，，，所以.故选B.

4.答案：A

解析：连接AC，设，，则在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故选A.

5.答案：D

解析：由及正弦定理得，则，即.又，所以.又因为，所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故选D.

6.答案：C

解析：在中，由正弦定理得，即.又，，即，.又，.在中，，，由余弦定理得.

故选C.

7.答案：BD

解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或.故选BD.

8.答案：AD

解析：因为，所以，所以由正弦定理，得，所以，所以，，，所以.由正弦定理，得.，故选AD.

9.答案：ABD

解析：因为，所以由余弦定理得，因此，整理得，故A选项正确；因为，所以由正弦定理得，即，所以，所以，由于C是钝角，所以，即，故B选项正确；由于，且，所以，，因此，，故C选项错误，D选项正确.综上，正确的结论是ABD.

10.答案：

解析：由正弦定理得：，所以.

又，所以，所以，所以.

11.答案：

解析：由正弦定理知可化为.

，.

，，则A为锐角，

，则，

.

12.答案：

解析：因为，所以，

在中，千米，千米，

在中，千米，，所以，

所以千米.

13.答案：2；

解析：如图所示，在等边三角形ABC中，，所以.在中，，，由余弦定理得，即，解得，则.由正弦定理得，即，解得.

14.答案：(1)

(2)

解析：(1)由题设及得，

故，上式两边平方，整理得，

解得(舍去)，.

(2)由得，

故，

又，则，

由余弦定理及得，所以.

15.答案：(1)

(2)

解析：(1)，

对于，

所以，

所以，

又，

所以，

又因为，所以.

(2)由成等差数列，可得，

由正弦定理得.

因为，所以，

即.

由余弦定理得，

所以，所以.