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第一章重点突破训练:三角形证明类型题举例
典例体系(本专题51题54页)
1
考点:线段垂直平分线的性质与作图
2020·94.
典例:(吉林农安初三一模)教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容
线段垂直平分
我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直MN是线段AB的垂直
平分线,P是MN上任一点,连结PA、PB,将线段AB与直MN对称,我们发现PA与PB完全重合,
由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:如图,MN^AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直MN上的任意一点.
求证:PA=PB.
分析:图中的两个直角三角形APC和BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明PA=PB(请写出完
整的证明过程)
“”.
请根据教材中的分析,结合图①,写出线段垂直平分线的性质定理完整的证明过程,定理应用
1mn.
()如图②,在DABC中,直l、、分别是边AB、BC、AC的垂直平分
mn
求证:直l、、交于点.
2
()如图③,在DABC中,AB=BC,边AB的垂直平分线交AC于点D,边BC的垂直平分线交AC
_______.
于点E,若ÐABC=120°,AC=18,则DE的长为
126.
【答案】教材呈现:详见解析;定理应用:()详见解析;()
【解析】教材呈现:
QMN^AB,
\ÐPCA=ÐPCB=90°.
又QAC=BC,PC=PC.
\DPAC@DPBC.
\PA=PB.
图①图②
定理应用:
1
()连结AO、BO、CO.
设直l、m交于点O.
Q直l是边AB的垂直平分线,
\OA=OB.
又Q直m是边BC的垂直平分线,
\OB=OC.
\OA=OC.
\点O在边AC的垂直平分n上.
\mn
直l、、交于点O.
23BD,BF
()如图,连接
AD=DBBE=ECA=DBAC=CBE
由第一问可知,,,∠∠,∠∠
AB=AC
∵
A=C
∴∠∠
ABC=120°
∵∠
A=C=30°
∴∠∠
A=DBA=C=CBE=30°
∴∠∠∠∠
BDE=A+ABD=60°DBE=ABC-ABD-EBC=60°
∴∠∠∠,∠∠∠∠
DBE
∴△是等边三角形
DB=BE=DE
∴
AD=DE=EC
∴
1
DE=AC=6
∴
3
方法或规律点拨
本题考查垂直平分线的性质与证明,能够读懂题意给到的方法进行解题是本题关键
巩固练习
1.(2020·湖南湘西中考真题)已知ÐAOB,作ÐAOB的平分OM,在射OM上截取线段OC,分别
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