华师版七年级下册数学第九章第一节三角形(第3课时).ppt

《数学》(北师大.七年级下册)三角形的内角和与外角和(1)9.1.3三角形

——直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1

问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?

证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA

三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。

例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D

做一做1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？

总结：直角三角形的两个锐角互余。结论?

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，∠CBD是什么角？三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？

想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝°（）又∵∠A+∠B+∠1＝°（）∴∠ACD∠A+∠B.180平角的定义180=三角形的内角和是1800ABCD1

归纳：外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？

3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？解：∠ADE与∠DAE相等.因为∠DAE=∠DAC+∠EAC,∠ADE是△ABD的一个外角,∠ADE=∠B+∠BAD因为∠BAD=∠DAC,∠EAC=∠B,所以∠ADE=∠DAE

延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

练一练：2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（）A.800B.200C.800或200D.500或800C

练一练：4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，则∠B=.5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：460∠1＜∠2＜∠A

课堂小结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.