2024年北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思.docxVIP

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2024年北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思

《北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思》这是一篇八年级下册数学教案，本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高相识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行学问建构，实现良性循环.

6．3三角形的中位线

1．驾驭中位线的定义以及中位线定理；(重点)

2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)

一、情境导入

如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出须要篱笆的长度吗？

二、合作探究

探究点：三角形的中位线

利用三角形中位线定理求线段的长

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分ang;CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，there4;DE∥AB，there4;ang;2＝ang;3，又∵AF平分ang;CAB，ang;1＝ang;3，there4;ang;1＝ang;2，there4;AD＝DF＝3，there4;AC＝2AD＝6.故选C.

方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并娴熟应用．

利用三角形中位线定理求角

如图，C、D分别为EA、EB的中点，ang;E＝30deg;，ang;1＝110deg;，则ang;2的度数为()

A．80deg;B．90deg;C．100deg;D．110deg;

解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，there4;CD是三角形EAB的中位线，there4;CD∥AB，there4;ang;2＝ang;ECD.∵ang;1＝110deg;，ang;E＝30deg;，there4;ang;ECD＝80deg;，故选A.

方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．

运用三角形的中位线性质进行证明

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分ang;BAC，CMperp;AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．

解析：为证MN为△BCD的中位线，应依据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题．

解：∵AM平分ang;BAC，CMperp;AM，there4;AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，there4;MN为△BCD的中位线，there4;MN＝12(5－3)＝1.

方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要留意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，依据三线合一可知，这事实上是又告知了我们一个中点．

中位线定理的综合应用

如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，推断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

解析：本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．

解：AB＝2OF.

证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，there4;AB＝CD，OA＝OC.there4;ang;BAF＝ang;CEF，ang;ABF＝ang;ECF.∵CE＝DC，在