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黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列选项中,是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.下列图形,不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

3.由线段组成的三角形,不是直角三角形的是（）

A. B. C. D.

4.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则（）

A., B. C. D.

5.如图,点D,E分别为的边AB,AC的中点,下列说法错误的是（）

A.DE//BC B.BC=2DE C. D.

6.的三边长为满足,则有一内角为（）

A. B. C. D.

7.如图,把矩形ABCD沿EF折叠后如图所示,若,则是（）

A. B. C. D.

8.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该商店销售额平均每月的增长率是（）

A.20% B. C. D.62.5%

9.如图,四边形ABCD是正方形,点在AD上,连接BE,过点作BE的垂线交CD于点,点为垂足,下列选项中的结论,不正确的是（）

A. B. C. D.

10.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条路匀速行驶,小刚下车时发现还有5分钟上课,于是他沿这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟）之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发10分钟时与家的距离为3400米,从上车到他到达学校共用12分钟.下列说法:

①小刚从家出发4分钟时乘上公交车; ②公交车的平均速度为米/分;

③小刚下公交车后跑向学校的平均速度为150米/分; ④小刚在上课前赶到学校.

其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分,共30分)

11.如果3是方程的一个根,那么常数是_______________.

12.函数中,自变量的取值范围是_______________.

13.若平行四边形两个内角的度数比为1:2,则其中较大的内角是_______________度.

14.如图,一个圆锥的高,底面半径,则AB的长是_______________.

15.直线不经过第_______________象限.

16.关于x的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是_______________.

17.如图,一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第行有个点……则78是前_______________行的点数和.

18.菱形ABCD的面积为,该菱形有一内角为,则AC的长为_______________.

19.如图,AC为矩形ABCD的一条对角线,点为AC的中点,的平分线交BC于点,连接OE,若,则为_______________度.

20.如图,平行四边形,点为BC上一动点,则的最小值为_______________

三、解答题(60分)

21.解方程(每小题4分,共8分)

(1) (2)

22.(本题8分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.

（1）在网格内补画矩形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上,使矩形ABCD的周长为16.

（2）在网格内补画菱形ABEF,点E,F均在小正方形的顶点上,使菱形ABEF的面积为20.

23.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与直线交于点,与轴交于点,点的横坐标为1.

（1）求的值;

（2）求的度数.

24.(本题8分)四边形ABCD为正方形,点在直线BC上,连接AP,过点作AP的垂线交直线CD于点.

（1）如图1,点在CB的延长线上,求证:;

（2）如图2,点在BC上,直接写出之间的数量关系;连接AC,若,直接写出四边形PCQA的面积.(不需要写具体过程)

25.(本题8分)某体育用品店的“某品牌衬衫”每天销售20件,每件衬衫盈利40元.该体育用品店决定降价销售该品牌衬衫,经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元,则每天多售出2件,设该品牌衬衫每件降价x元,每天销售y件.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围;

（2）如果该体育用品店销售该品牌衬衫每天盈利1250元,那么衬衫每件降价了多少元?

26.(本题10分)四边形.

(1)如图1,求证:四边形ABCD为矩形;

(2)如图2,点E在CD的延长线上,,连接BE交AD于点,求证:点为AD中点;

(3)如图3,在(2)的条件下,点M,G在BC上,,连接,过点作AG的垂线,点H为垂足,若,求EC的长.

27.(本题10分)