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〔适用于:全国卷地区〕
〔数学试题〕第PAGE7页共NUMPAGES14页
2024年高考模拟试题
数学〔理科第二卷〕
考试说明:本卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,总分值150分,考试时间120分钟。
〔1〕答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
〔2〕请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,在草稿纸和试卷上答题视为无效。
〔3〕保持卡面清洁,不得折叠、不要弄皱,不准使用涂改液和刮纸刀等用具。
第一卷〔选择题共60分〕
一.选择题〔每题5分,共12小题,总分值60分,每题只有一个选项正确。〕
1.设集合,那么集合是
A.B.C.D.
2.假设,那么 〔〕
A. B. C. D.
3.,那么实数a等于
A.B.C.D.
4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为
A. B. C. D.
5.执行图1所示的程序,输出的结果为20,那么判断框中应填入的条件为
图1A.B.C.D.
图1
6.函数的图象只可能是
ABCD
7.2a—b=〔,〕,c=〔,〕,且a?c=3,|b|=4,那么b与c的夹角为
A.B.C.D.
8.以下四个命题中真命题的个数是
①假设,那么不等式成立的概率是;
②命题“R,〞的否认是“R,〞;
③“假设,那么〞的逆命题为真
④命题,,命题R,,那么为真
A.0B.1C.2D.3
9.将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出以下判断
①数列{nf(n)}是递增数列 ②数列的前n项和是
③ ④
其中正确的结论是
A.①①②③④ B.①②③ C.①③ D.①
10.现有4种不同颜色要对如以以下图的四个局部进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,那么不同的着色方法共有
A.24种B.30种C.36种D.48种
11.设为坐标原点,点坐标为,假设点满足不等式组:,
当3≤s≤5时,那么的最大值的变化范围是
A.[7,8] B.[7,9] C.[6,8] D.[7,15]
12.假设AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,,分别表示直线AM,BM的斜率,那么
A.B.C.D.
第二卷〔非选择题共90分〕
二.填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分〕
13.假设〔m,n为正整数〕的展开式中x的系数为13,那么的系
数是。
14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图2为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数.那么=。
图2
15.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2的列联表,根据列联表的数据,可以有%的把握认为
该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。
超重
不超重
合计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
合计
7
13
20
独立性检验临界值表:
P(K2≥k0)
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验随机变量值的计算公式:
16.设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,那么此双曲线的方程为。
三.解答题〔本大题共6小题,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.〔本小题总分值12分〕
设向量
〔1〕假设与垂直,求的值;
〔2〕假设,求证:∥。
18.〔本小题总分值12分〕
一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分〞.某考生已确定有8道题的答案是正确的
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