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2024届宁夏固原市泾源县中考四模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()
A.20° B.30° C.45° D.50°
2.的相反数是()
A.6 B.-6 C. D.
3.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()
A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4
4.的相反数是()
A. B.2 C. D.
5.下列各式中计算正确的是()
A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t
6.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()
A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件
7.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是()
A.16 B.17 C.18 D.19
8.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=32
其中正确的结论个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.下列各式计算正确的是()
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
10.函数中,x的取值范围是()
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是_________
12.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为
13.比较大小:_____.(填“<“,“=“,“>“)
14.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.
15.在实数范围内分解因式:=_________
16.如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=_____.
17.如图AB是直径,C、D、E为圆周上的点,则______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;
(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.
19.(5分)一辆汽车,新车购买价30万元,第一年使用后折旧,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.求证:DE是⊙O的切线;当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.
21.(10分)如图,已知点A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).
22.(10分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
23.(12分)如图所示,点P位于等边△ABC的内部,且∠ACP=∠CBP.
(1)∠BPC的度数为________°;
(2)延长B
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