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2024届内蒙古自治区包头市中考数学模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是()
A. B. C. D.有两个不相等的实数根
2.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc0;②b24ac;③4a+2b+c0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()
A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=1
4.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cm
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()
A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是5
6.小手盖住的点的坐标可能为()
A. B. C. D.
7.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()
A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值
8.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()
A.50° B.40° C.30° D.20°
9.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()
A.12 B.11 C.10 D.9
10.下列运算正确的是()
A.a?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=_____.
12.正八边形的中心角为______度.
13.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=45°,BC=4,以BC为直径的⊙O与AC相交于点O,则阴影部分的面积为_____.
15.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,若AC=3DF,则OE:EB=_____.
16.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:a+b=4
(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;
(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.
18.(8分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.
(1)求坡角∠BCD;
(2)求旗杆AB的高度.
(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
20.(8分)如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
21.(8分)已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为C,直线y=x+3与x轴交于点D.
(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标;
(2)将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度,再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点E在△DAC内,求t的取值范围;
(3)点P(m,n)(﹣3<m<1)是抛物线y=x2﹣6x+9上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求m,n的值.
22.(10分)计算:.
23.(12分)某船的载
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