2024年高考数学(理科)模拟试题(三).doc

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2024年高考数学〔理科〕模拟试题〔三〕

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目的要求的。

1．假设U＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛1，2，4｝，N＝｛3，4，5｝，那么U〔M∩N〕

＝〔D〕

〔A〕｛4｝〔B〕｛1，2，3｝〔C〕｛1，3，4｝〔D〕｛1，2，3，5｝

2．〔B〕

〔A〕〔B〕〔C〕0〔D〕2

3．设复数等于〔B〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

4．直线y＝m与圆x2＋(y－2)2＝1相切，那么m的值是〔C〕

〔A〕1〔B〕3〔C〕1或3〔D〕2或4

5．在等差数列｛an｝中，那么此数列

前30项和等于〔B〕

〔A〕810〔B〕840〔C〕870〔D〕900

6．方程的根所在的区间是〔B〕

〔A〕〔1，2〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕

7．定义在R上的偶函数f〔x〕的单调递减区间为［0，+∞，那么不等式

的解集是〔B〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

8．实数、满足不等式组,那么有〔D〕

(A)-1≤W(B)

(C)W≥(D)

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．

9．假设向量、的坐标满足，，那么·等于-510．设函数在区间上连续，那么实数a的值

为2

11．编辑一个运算程序：11=2,mn=k,m(n+1)=k+2，那么12024的输出结果为4010

12．的展开式中常数项是84

11．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，那么侧棱与底面所成的角为

曲线与直线围成的图形的面积是

12——13：〔以下三个小题任选两题〕

〔1〕半径为5cm的圆内有两条平行弦，其长分别是6cm和8cm，那么两条平行弦

之间的距离是

〔2〕都是正数，且那么的最小值是9

〔3〕在极坐标中，直线的位置关系是

14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：

那么第n个图案中有白色地面砖块。

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．〔此题总分值13分〕

甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，

〔Ⅰ〕求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；

〔Ⅱ〕假设解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.

15．解〔Ⅰ〕

〔Ⅱ〕两人都得零分的概率为

两人都得10分的概率为

两人都得20分的概率为

∴

16．〔此题总分值13分〕

：函数〔〕．解不等式：．

16．解：1〕当时，即解，〔２分〕

即，〔４分〕不等式恒成立，即；

2〕当时，即解〔８分〕，即，

因为，所以．〔１１分〕

由1〕、2〕得，原不等式解集为．

17．〔本小题总分值13分〕

在⊿中，内角的对边分别是，．

〔Ⅰ〕试判断⊿的形状；

〔Ⅱ〕假设求角B的大小．

17．解：〔Ⅰ〕由余弦定理得：

故：

所以⊿是以角C为直角的直角三角形。

另解：由正弦定理得

即从而有

〔Ⅱ〕

故同理

在⊿中，

18．〔本小题总分值14分〕

如以以下图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。

〔Ⅰ〕求证：平面平面；

〔Ⅱ〕设，与平面所成的角为，求的取值范围．

18．〔Ⅰ〕证明：在中，，

SCAB

S

C

A

B

D

底面是矩形

又平面平面面

平面

平面

平面平面．

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，平面

是在平面上的射影

就是与平面所成的的角，即

那么

由得．

19.〔本小题总分值13分〕

数列的前n项和.

〔Ⅰ〕求数列的通项公式;

〔Ⅱ〕设,求数列的前n项和.

19．(Ⅰ)当时,

故,即数列的通项公式为

(Ⅱ)当时,

当

由此可知,数列的前n项和为

20．〔本小题总分值14分〕

两定点Ａ〔－ｔ，０〕和Ｂ〔ｔ，０〕，ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与

ＳＢ两直线的斜率乘积为．

〔1〕求