上海市田家炳中学特色课程班2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班九下5月月考卷

（满分：150分考试时间：100分钟）

一、选择题（共24分）

1.通过严格实施低碳管理等措施．2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算．北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨．实现了“山林场馆.生态冬奥”的目标．将32万这个数用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将32万表示成数的形式，再按科学记数法要求表示即可．

解：万，

根据科学记数法要求，的3后面有5个数位，从而用科学记数法表示为，

故选：D．

【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．

2.关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.

解：设方程的另一个根为，则，

解得：；

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程的两个根，则.

3.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容九斛，大器一小器五容三斛，问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

解：依题意，得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4.演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．

解：根据题意，将8个数据从小到大排列，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分．这6个有效评分与8个原始评分相比，最中间的两个分数不变，即不变的数字特征是中位数，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是指将一组数据从小到大或者从大到小重新排列后，最中间的那个数；一组数据中出现次数最多的数叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

5.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1 B.1或5 C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况，根据半径等于圆心到直线的距离写出答案即可，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径，注意分类讨论．

解：当位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，

P的坐标为，所以平移的距离为；

当位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，

P的坐标为，所以平移的距离为，

故选：B．

6.如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案．

解：当与重合时，设，由题可得：

∴，，

在中，由勾股定理可得：，

∴，

∴，

∴当时，，

∵，

∴图象为开口向上的抛物线的一部分，

当在下方时，设，由题可得：

∴，，

∵，,

∴，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∵，

∴图象为开口向下的抛物线的一部分，

综上所述：A正确，

故选：A．

二、填空题（共48分）

7.因式分解：＝________．

【答案】

【解析】

分析】提公因式，即可