材力剪切与扭转b课件.pptVIP

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§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律§3-6圆轴扭转时的应力§3-7圆轴扭转时的变形材料力学

③钻头、钻杆材料力学

圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点:1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动;2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。实际构件工作时除发生扭转变形外,还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。材料力学

传动轴的转速n;某一轮上所传递的功率P(kW)从动轮e轮上外力偶矩M一分钟内所作的功等于一分钟内材料力学

e材料力学

材料力学

2.扭转内力、扭矩、扭矩图截面法:材料力学

材料力学

符号规定:按右手螺旋法将扭矩T表为矢量,若该矢量方向与截面外法线方向一致为正,反之为负。材料力学

材料力学

无论保留左段还是右段,得到的扭矩大小、符号均相同,同时,若给出某截面扭矩的大小和符号,则无论保留左段还是右段,都能方便地画出该截面的扭矩(大小、转向)。材料力学

11材料力学

材料力学

2.求扭矩作轴的受力图,利用截面法可求出扭矩此时,T的符号具有双重意义。材料力学

材料力学

材料力学

nnn材料力学

111表面正方格子倾斜的角度—直角的改变量?圆筒两端截面之间相对转过的圆心角?即材料力学

ADC圆周线只是绕圆筒轴线转动,其形状、大小、间距不变;——横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面,没有正应力产生——横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布材料力学

AB1111、横截面上无正应力;r0材料力学

Me因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等材料力学

§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律单元体——此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小Me的正六面体2x?平衡,可推测上、下两个面中必有剪应?3,?4z材料力学

组成一力偶2由平衡知材料力学

线垂直的切应力数值相等,且均指向(或背离)两截面的交线。材料力学

实验表明:当剪应力不超过材料的弹性极限时,剪应力?与剪应变?成正比:材料力学

材料常数对各向同性材料这三个量中,只有两个独立,它们满足下列关系:材料力学

§3-6圆轴扭转时的应力思路:观察变形,提出变形假设,导出应变与变形的关系(几何关系)。利用材料本身的性质应力-应变关系(称为物理关系),由应变规律得到应力分布规律。利用应力-内力关系(静力关系)材料力学

①各圆周线形状、大小、相邻两圆周线的间距不变。②各纵向线近似于直线,只是倾斜了一个相同的角度。轴表面变形前的矩形格,变形后成了平行四边形格。材料力学

假设:杆横截面像刚性平面一样绕轴线转动。(刚性平面假设)此假设只适用于等直圆杆,假设的合理性被实验结果和弹性理论所证实。材料力学

m12xdx截面2-2相对于截1-1将有一个相对的扭转角d?,根据刚性平面假设,截面2-2上的任意一半径OA转动到0A?,且保持直线。如将圆轴看成由无数个同心薄壁圆筒组成的,则在这一微段中,组成圆轴的所有薄壁圆筒的扭转角均相等。材料力学

??11Ddx材料力学

式中为相对扭转角沿杆长度的变化率,记为称作:单位长度扭转角,对于给定的横截面为常量。上式表明:横截面上的切应力随着到圆心的距离?按直线规律变化,在同一半径为?的圆周上,各点的切应力均相等。材料力学

横截面上剪应力的合成结果就是该横截面上的扭矩。??——称为横截面的极惯性矩材料力学

材料力学

材料力学

算(1)实心圆轴取距离圆心为?,厚度为d?的环形面积为dA于是,材料力学

(2)空心圆轴材料力学

等直圆轴在扭转时,杆内各点均处于纯max材料力学

材料力学

§3-7圆轴扭转时的变形1.两截面的相对扭转角?和单位长度扭转角?相距dx的两横截面的扭转角材料力学

?相距L的两横截面的扭转角为若在L长度内,T、G、I为常数,p材料力学

p材料力学

材料力学

材料力学

在工程中,[?]的单位习惯上用度/为?/m,而按(3-16)式求出的?值单位为弧度/m,此外,等直杆,(3-16)式中的T为Tmax[?]:许用单位长度扭转角材料力学

通常一根轴必须同时满足强度条件和刚度条件。材料力学

0材料力学

(1)杆内图示截面上A、B、C三点处的剪应力材料力学

解:(1)由截面法,易求得轴任意截面的扭矩均为T=m0材料力学

材料力学

材料力学

AB材料力学

(2)因为等直圆轴,且各截面T相等,因此,轴内最大剪应力即为任意截面最外缘的剪应力。材料力学

材料力学

例3-3一传动轴,横截面上最大扭矩为Tmax=1.5kN·m,许用剪用力[?]=50MPa,试按下列两种方案确定轴的截面尺寸,并比较其重量。材料力学

材料力学

材料力学

材料力学

材料力学

例3-4有一外径D=100mm,内径d=80mm

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