(23)--7.4 交错级数以及绝对收敛与条件收敛.pdf

高等数学

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学习内容

交错级数及其审敛法

第四讲

绝对收敛与条件收敛

一交错级数及其审敛法3

1.交错级数的定义

定义正、负项相间的级数称为交错级数.



(1)n1un．

或(1)u(其中u0)

nnn

n1n1



nnn

例如：()()n,()()n!

nn

都是交错级数.

一交错级数及其审敛法4

2.交错级数审敛法莱布尼茨定理

莱布尼茨，德国数学家和哲学家.

主要贡献：

数学：《微积分》等．

哲学：《单子论》等

莱布尼茨(1646-1716)

5

2.交错级数审敛法

定理1(莱布尼茨定理)



如果交错级数(1)n1un满足

n1

(1)unun1(n1,2,3,);

(2)limun0,

n

则级数收敛,且和su,其余项r的绝对值|r|u.

1nnn1

定理使用说明6

①unun

n

.交错级数满足交错级数()u收敛.

n

②limunn

n

.先判定limun?若是,则看un