浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测试数学试题.docxVIP

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浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知），若为纯虚数，则（????）

A．1 B．2 C．或 D．1或2

3．已知函数与是互为反函数，则（????）

A． B． C． D．

4．已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知三个不同的平面，且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知向量，的夹角为，，且向量在向量上的投影向量为，则实数（????）

A． B． C． D．

7．若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

8．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，则（????）

A． B． C． D．

9．若，为两个随机事件，且，，则（????）

A．当和互斥时，

B．当和互斥时，

C．当和相互独立时，

D．当和相互独立时，

10．若关于的一元二次不等式的解集为，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数，由可以得到，，，…，，….如果存在一个正实数，使得对任意都成立，那么称为函数的收敛点.若是复变函数的收敛点，则复变函数可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则.

13．已知，则.

14．已知四棱锥的底面是矩形，平面平面，，，.若四棱锥内存在内切球（球与四棱锥的各个面均相切），则，该内切球的表面积为.

四、解答题

15．已知向量，是不共线的单位向量，且向量，.

(1)若，求的值；

(2)若，，求.

16．已知函数的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴距离为，且图象关于点对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求函数的值域.

17．为贯彻“阳光体育”计划，促进学生身心素养的提高，某校倡导全校学生积极参与体育运动，并统计学生一周内运动时长，发现时长均在区间之间（单位：小时）.

(1)将全校男生一周内运动时长分为，，，，五组，并绘制如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.求该校男生一周运动时长的平均数和中位数；

(2)已知高二（1）班男生30人，女生20人，根据数据统计分析，发现该班男生一周内运动时长的平均数为9，方差为2；女生一周内运动时长的平均数为6.5，方差为4.求该班级全体学生一周内运动时长的方差.

18．如图，平行四边形中，，，为中点，现将沿折起至，连接，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)已知.

（i）若，求证：平面；

（ii）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

19．已知函数.

(1)若函数是奇函数，求的值；

(2)若，记函数在上的最小值为.

（i）求；

（ii）设函数满足：对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】利用集合的补集概念即得.

【详解】依题，由可得，.

故选：A.

2．B

【分析】根据纯虚数的定义，即可列关系求解.

【详解】为纯虚数，

故且，解得.

故选：B.

3．D

【分析】首先得到的解析式，再代入计算可得.

【详解】因为函数与是互为反函数，

所以，则，，

，，即正确的只有D.

故选：D

4．A

【分析】根据分步以及分类计数原理，即可根据古典概型的概率公式求解.

【详解】不放回地依次随机摸出2个球,共有种选择，

则两次都摸到同色球共有种选择，

故两次摸到同种颜色球的概率为，

故选：A

5．B

【分析】由垂直于同一平面的两平面相交或平行以及充分必要条件的定义判断即可．

【详解】解：若，，则或与相交，故不是充分条件，

反之，若，，则，故是必要条件，

故选：B．

6．C

【分析】利用投影向量概念列出向量方程，由条件求出，代入计算即得.

【详解】向量在向量上的投影向量为，

依题意，，即，

因,代入解得，.

故选：C.

7．C

【分析】对进行讨论，即可结合二次函数的性质以及零点存在性定理求解.