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初二下数学（二次根式函数及其图象）
［学习目标］
1.掌握平方根与立方根的概念。
2.掌握二次根式的运算。
3.掌握函数的概念及函数的图象。
4.掌握一次函数与反比例函数的图象与性质。
［重点、难点］
（一）学习重点
1.二次根式的概念及其运算。
2.一次函数与反比例函数的图像及其性质。
（二）学习难点
1.二次根式的运算。
2.函数的概念及其图象。
【典型例题】
（一）数的开方
1.平方根与立方根：
（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根。
（2）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。
一个数的立方根只有一个，无论正数还是负数，都有立方根。
（3）算术平方根的概念：正数a正的平方根叫做a的算术平方根，算术平
例1.求下列各式中的x的值。
解：
注意：一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个。
?
例2.
分析：
都分别为0。
解：
小结：到目前为止，我们已经学过三种非负数：（1）绝对值｜a｜；（2）平方数
?
例3.求下列各式中的x的值。
分析：
解：
?
2.二次根式的概念：
（2）二次根式的基本性质：
?
例4.x为何值时，下列各式有意义：
分析：要使二次根式有意义，则被开方数必须为非负数；分母中的二次根式的被开方数应为正数。
解：
故x取一切数
所以x＞2
?
3.二次根式的加减乘除运算
（1）二次根式的乘法法则
（2）二次根式的除法法则
（3）最简二次根式：二次根式的被开方数不含有平方项的因子，这样的二次根式称为最简二次根式。
（4）同类二次根式：将几个二次根式化简为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则它们为同类二次根式。
（5）二次根式加减法的一般步骤：
1将每个二次根式化为最简二次根式；
2找出其中的同类二次根式；
3合并同类二次根式。
例5.计算下列各式，并将所得结果化简。
分析：这些题目应使用二次根式的乘除法法则解决。
解：
小结：在进行根式运算时，以前所学的各项计算规律仍然可以用。
?
例6.将下列各式分母中的根号去掉：
分析：要将分母中的根号去掉，应该将分子、分母同乘以一个因式，这个因式能使分母中的根号去掉。
解：
?
例7.先化简，再求值：
解：
?
例8.计算：
分析：首先应将题目中的二次根式化简成为最简二次根式，然后再进行运算。
解：
?
例9.
分析：
解：
?
例10.
分析：首先应由非负数的概念确定x、y的值，然后求x＋y。
解：
?
（二）函数及其图象
1.函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
2.函数的图象：
（1）在平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，若两点关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，若两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，若两点关于原点对称，则纵横坐标均互为相反数。
（2）作函数图象时，一般按列表、描点、连线的步骤进行，在实际问
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