空间几何体的结构.docx

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_ -题

_

空间几何体的结构(A卷)

一、单选题（本大题共12小题;共60分．）

已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，P＝｛直平行六面体｝，Q＝｛正方体｝，则下列关系正确的是

A．QMNP

B．Q M N P

_ -

_ -

-C．Q N M P

-

_

_ -

--

-

_ 答 D．Q N M P

： -_

： -

-

号 -

学-

学

--

-

_ 要 2.一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为

--

-

_ A．

_ -

-_ - B．

-

-不_ - C．

-

不

_-_ - D．不确定

_

-

： -

名-

名

-

姓 -

_ -请

如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的体积

__ -

_

为

_ -

_ -

-

-_-

-

_

_ 内

_ -

_-

_

_ -

： -

级 -

-班-

-

班

线

__ -

_

-

-_ - A．2

-

_ -

_ -

_ -封

B．4

_ -

-

_：-

_

：

-- C．8

-

校 -

学 -密

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-

-

-

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-

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D．12

若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为

A．2，2

B．2，2

C．4，2D．2，4

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶

3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A．1∶

B．1∶9C．1∶

D．1∶

在棱长为1的正方体AC中，对角线AC在六个面上的射影长度总和是

1 1

A．6

B．C．D．

如图所示，b、c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△CDE是

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是

A．B．C．

D．

如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是

等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥)和它的内切球的体积之比为A．9∶4

B．9∶5C．3∶2D．12∶5

平行四边形两邻边的长为a和b，当它分别绕边a、b旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题;共20分．）

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°

④AB与CD所成的角为60°

其中正确结论的序号是 (写出所有你认为正确的结论的序号)

已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题：

①；②；③ ；④ 其中正确的两个命题是

①与②B．①与③C．②与④D．③与④

若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 ．

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的．如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7．

以上结论正确的为 ．(写出所有正确结论的编号)

三、解答题（本大题共3小题;共40分．）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明CD⊥AE；

(Ⅱ)证明PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

已知正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长AB＝2，侧棱BB＝4，过点B作BC

11111 1 1

1

的垂线交侧棱CC

1

于点E，交BC于点F.

求异面直线AB与BC所成角的大小；

1 1

求证：AC⊥平面BED．

1

如图，在直三棱柱A