有心运动和两体问题课件.pptVIP

1。2。质点始终在垂直于的平面内运动基本特性3。有心力为保守力，机械能守恒。——（1）——（2）（二）运动微分方程——（3）动量矩守恒定律——（3‘）1

（二）轨道微分方程——比耐公式令：由公式得已知力轨道方程由公式得已知轨道方程力例]质点受有心力作用而作为圆半径，求F=？的圆运动，2

§2-2平方反比引力下的质点运动（一）轨道与反向若万有引力:若静电场力:轨道方程A和θ为积分常数，由初始条件定：t=0θ=θ3oo

补数学圆锥曲线的标准方程动点的轨迹为圆锥曲线rpθ定点为焦点p——半正焦弦长e——偏心率4

（1）椭圆近点B：5

（2）抛物线近点B：6

（3）双曲线近点B：7

与比较具体形状？数学上由e来决定得：力学上与初始条件有关8

（二）轨道特性势能代入E的表达式-----(1)*要用近点B可得：结果表明e(E，h)9

代入（1）式（1）椭圆e1代入（1）式（2）抛物线e=1代入（1）式（3）双曲线e1（4）圆e=0代入（1）式10

*E一定，椭圆的半长轴也确定∵e(E,h),∴h不同，则e不同。h（角动量）越大，e（偏心率）越大11

例1]结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道第一种情况圆轨道e=0E0v=vI第一宇宙速度：vI——使航天器能绕地球作圆轨道的最小发射速度M——地球质量em——航天器质量R——地球半径eh——航天器与地面的高度12

若vvv椭圆第二种情况III∵能量越大，椭圆越扁，半长轴越长∴v越大，椭圆越扁.第三种情况=0=1Ee轨道为抛物线vv=II第二宇宙速度：vII——使航天器能脱离地球引力场所需的最小发射速度13

第四种情况E0e1轨道为双曲线vv不同轨道II第三宇宙速度：vIII——使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所需的最小发射速度Rs=1.494×1011m——地球绕太阳公转的轨道半径M=1.989×1030kg——太阳质量s14

例2]证明开普勒第二定律常数，等价为动量矩守恒开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：15

例3]改变轨道的卫星一个用火箭运载的卫星,按半径为r的圆轨道运o行.火箭发动机突然在它的运动方向增加了8%的火箭速度,求新轨道上远地点离地心的距离.16

*利用引力加速,实现到外星的航行17

例4]P52，例2]18

§2-3圆轨道的稳定性在有心力势场中：设势能V（r）有效势能令：等效为质点在矢径方向作一维的运动，二维的圆运动，化为一维的静平衡.满足：为稳定平衡圆轨道稳定条件：19若：则

§2-4与平方反比的斥力作用——α粒子的散射Qqα粒子散射实验α粒子——带两个正电荷的氦离子20

原子的“葡萄干”模型21

α粒子的散射22

原子的“有核模型“23

24

（一）散射轨道散射角α粒子电量：q=+2e令某原子核序数为z，电量Q=+ze得：相差“-”与平方反比引力比较用“-k”代替“k”2225

引力轨道方程斥力轨道方程仍令*为双曲线的另一支方程26

斥力引力极轴27

选极轴反向：令则有：习惯：28

求α粒子受到原子核斥力作用远离原子核后的角度——散射角设α粒子从无穷远处以射向原子核为瞄准距离，并29

（二）散射截面卢瑟福散射公式看一束α粒子的散射角瞄准距离在ρ和ρ+dρ之间的α粒子散射后必向着和+d之间的角度散出。——（1）式30

环面积——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出的关系，——卢瑟福公式31

§2-5两体问题仅以一对内力和相互作用的两个质点构成的质点系的动力学问题。32

（一）二体的相对运动折合质量在惯性系——折合质量令相对于的运动微分方程看成不动变成折合质量才能用微分方程33同理

（二）行星与太阳运动问题的修正行星相对于太阳的微分方程与前：太阳看成不动的方程比较有相同的形式结论：（１）行星相对于太阳仍为椭圆运动34

（２）系统的质心Ｃ作惯性运动行星相对于质心的微分方程地球（３）行星相对于质心的轨迹，是以质心为焦点的椭圆，同理可得太阳相对于质心的轨迹也是椭圆．太阳c35

例］由轻弹簧和滑块组成的二体问题刚性系数为k的轻弹簧的两端分别系着和的两个滑块，它们静止于光滑的水面上，今使第一个滑块沿两滑块联线方向获得速度Ｖ，求这一体系的质心速度和体系的振动周期．m2m1x36

§2-６任意幂有心力问题的计算（一）与距离成任意幂的引力运动微分方程：引力：直角坐标：可用计算机求解，Ｃ语言或ＭＡＴＡＢ语言37

（二）微小扰动对轨道的影响太阳木星水星金星地球火星土星天王星海王星冥王星扰动力很小38

扰动力的几种情况（1）宇宙尘的作用由建立模型法得：扰动力：ρ——宇宙尘的密度m——质点的质量39

（2）广义相对论的