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2022-2023学年第二学期七年级数学期中考试
(满分150分,完卷时间120分钟)
友情提示:所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.在下列实数中,最小的数是()
A.0 B. C. D.3
2.下列现象中,不属于平移的是()
A.滑雪运动员在平坦雪地上沿直线滑行 B.时针的走动
C.商场自动扶梯上顾客的升降运动 D.火车在笔直的铁轨上行驶
3.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,那么点C到直线AD的距离是指()
A.线段AC长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段CD的长
4.下列命题是假命题的是()
A.等角补角相等 B.垂线段最短 C.两点之间,线段最短 D.无限小数是无理数
5.若,则点(a,b)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,直线、相交于点,平分,若,则的度数为()
A. B. C. D.
7.如图,是中国象棋的一盘残局,如果用(2,﹣3)表示“帅”的位置,用(6,4)表示的“炮”位置,那么“将”的位置表示为
A.(1,6) B.(4,6)
C(6,4) D.(6,1)
8.古代《永乐大典》中有一道趣题:钱二十贯,买四百六十尺,绫每尺四十三文,罗每尺四十四文,问绫、罗几何?意思是:用20贯钱买了460尺绫和罗,绫的价格是每尺43文,罗的价格是每尺44文,若设买了绫尺,罗尺,则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是(说朋:贯、文都是古代的一种货币单位,1贯文)()
A. B. C. D.
9.平面直角坐标系内ABy轴,AB=5,点A的坐标为(﹣5,3),则点B的坐标为()
A.(﹣5,8) B.(0,3) C.(﹣5,8)或(﹣5,﹣2) D.(0,3)或(﹣10,3)
10.如图,在平面直角坐标系中,,,,,把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律绕在四边形的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
11.若点在轴上,则点的坐标为______.
12.已知,,则______.
13.如图,沿方向平移得到.若,,则的长是_____.
14.若是方程的一个解,则______.
15.若方程组的解中x与y的值相等,则k为_____.
16.如图,,,平分,,有下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论______.(填写序号)
三、解答题(本大题共9题,满分86分)
17.计算:.
18.(1)求式子中的值:
(2)解方程组:
19.请根据条件进行推理,得出结论,并括号内注明理由.已知:,.求证:.
证明:∵______(______),又,
∴.
∴______(______).
∴_______(_______)
又∵,
∴(______).
∴(______).
20.已知的立方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分.
(1)求,,的值;
(2)求的平方根.
21.如图,,,,求证:.
22.如图,线段在平面直角坐标系中,图中每个小正方形边长都是1.
(1)写出A,两点的坐标;
(2)在轴上找一点,使长度最短,请在图中标出点的位置,并写出点的坐标;
(3)连接,,将三角形平移,使点与点重合,A和是对应点,和是对应点,和是对应点,在图中画出平移后的,并写出点的坐标.
23.用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨;用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有27吨货物,计划两种车型都要租,其中A型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,列二元一次方程(组)解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)若A型车每辆需租金100元/次,型车每辆需租金120元/次.请你帮物流公司设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
24.当,都是实数,且满足时,我们称为巧妙点.
(1)若是巧妙点,则______,巧妙点;
(2)判断点是否为巧妙点,并说明理由.
(3)已知关于,的方程组,当为何值时,以方程组的解为坐标的点是巧妙点?
25.在平面直角坐标系中,,,动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度从左向右运动.
(1)当点运动的时间为2秒时,点的坐标是______;
(2)如图1,,在点运动的过程中,三角形的面积能等于3吗?若能,请求
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