北师版八上数学1.1 探索勾股定理（第二课时）（课件）.pptxVIP

第一章勾股定理1探索勾股定理（第二课时）

数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学八年级上册BS版01课前预习

1.勾股定理的验证.（1）通过测量，数格子等方法进行验证；（2）用直角三角形和正方形通过拼图进行验证（利用两次计算

面积，即图形整体的面积等于各部分面积之和，如图1，图2，

图3）.图1图2图3

2.在方格中，利用数格子计算面积的方法得到下列结论：（1）在钝角三角形中：如图1，已知三边长a，b，c，且c为

最长边，则a2＋b2c2（填“＞”“＜”或“＝”）；＜（2）在锐角三角形中：如图2，已知三边长a，b，c，且c为

最长边，则a2＋b2c2（填“＞”“＜”或“＝”）.图1图2＞

数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）如图1，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作三个正

方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则S1，S2，S3之间有

什么关系？

（2）如图2，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆

形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则S1，S2，S3之间有什

么关系？图1图2

【思路导航】分别表示出三个正方形（或三个半圆）的面积，

并由勾股定理得到三角形的三边关系，再分析S1，S2，S3之间

的关系.解：（1）根据正方形的面积公式，得S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2.所以S1＝S2＋S3.

?所以S1＝S2＋S3.

【点拨】符合以直角三角形的两直角边为边长所作的两个图形

的面积和等于以斜边为边长所作的图形的面积的常见图形有以

下几种（分别作正方形、正三角形、半圆形、等腰直角三角

形），均满足S3＝S1＋S2：

1.下列图形中，不能用来证明勾股定理的是（D）D

2.如图，已知∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的

面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆形的面积是?

（结果保留π）.8π

某地创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，从该场景中

抽象出的数学模型如图所示，宣传牌（AB）的顶端有一根绳子

（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即BC＝

0.7m）.工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到

AB的距离为3m），绳子正好拉直.已知工作人员身高（DE）

为1.7m，求宣传牌（AB）的高度.

【思路导航】过点E作EF⊥AB于点F，设AC＝AE＝xm，则

AB＝（x＋0.7）m，根据勾股定理列方程即可解答.

解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，则四边形BDEF为长方形.所以BF＝DE＝1.7m.

设AC＝AE＝xm，则AB＝（x＋0.7）m.在Rt△AFE中，因为EF＝3m，AF＝AB－BF＝x＋0.7－1.7＝（x－1）m，根据勾股定理，得AF2＋EF2＝AE2，即（x－1）2＋32＝x2，解得x＝5.所以AB＝5＋0.7＝5.7（m）.即宣传牌（AB）的高度为5.7m.

【点拨】对于实际问题，要仔细分析题意，从所给信息中抽象

出直角三角形，再运用勾股定理计算出所求线段的长.若图中没

有直角三角形，常作垂线，构造直角三角形.

学校内有一块如图所示的三角形空地△ABC，计划将这块空地

建成一个花园，以美化校园环境.预计花园每平方米的造价为30

元，学校修建这个花园需要投资多少元？

解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D.设BD＝xm（x＞0），则DC＝（21－x）m.在Rt△ABD中，AD2＝102－x2；在Rt△ACD中，AD2＝172－（21－x）2，所以102－x2＝172－（21－x）2，答图?

?

[尝试探究]美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图2所示，用

两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA

≌△ADE，∠C＝∠D＝90°.请根据拼图验证勾股定理.

[定理应用]在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的

边长分别为a，b，c.试说明：a2c2＋a2b2＝c4－b4.图1图2【思路