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专题22特殊平行四边形过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是()
A.∠ABD=∠CBD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AB=BC
【答案】B
【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,
∵∠ABD=∠CBD,
∴∠BDC=∠CBD,
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形,不能推出四边形ABCD是矩形,故本选项错误,不符合题意;
B、∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,故本选项正确,符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形,故本选项错误,不符合题意;
D、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形,故本选项错误,不符合题意,不符合题意;
故选:B.
2.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是()
A.12 B.16 C.20 D.24
【答案】B
【解答】解:∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=4,
∴菱形的周长为:4×4=16;
故选:B.
3.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()
A.米 B.6米 C.米 D.3米
【答案】A
【解答】解:如图,记AC与BD的交点为O.
∵四边形ABCD是菱形,且周长为24米,
∴AC⊥BD,AC=2OA,∠CAD=∠BAD=30°,AD=6米.
∵AB=AD,∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=6米,
∴OB=OD=3米,
又∵AC⊥BD,
∴(米),
∴(米).
故选:A.
4.如图,若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3,0)、(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是()
A.(﹣5,4) B.(﹣5,5) C.(﹣4,4) D.(﹣4,5)
【答案】A
【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,
∴AB=3﹣(﹣2)=5,AB∥CD,AD=CD=AB=5,
即CD∥x轴,
在Rt△AOD中,
由勾股定理得:OD===4,
∴点C的坐标是:(﹣5,4).
故选:A.
5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AB=4,BC=8,则AE的长为()
A.3 B.4 C.5 D.2
【答案】C
【解答】解:如图,连接CE,
在矩形ABCD中,
∵AB=4,BC=8,
∴AD=BC=8,CD=AB=4,OA=OC,
∵OE⊥AC,
∴OE垂直平分AC,
∴AE=CE,
设AE=CE=x,则DE=8﹣x,
在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,
即42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
即AE的长为5.
故选:C.
6.如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF.若DF=3,则BE的长为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解答】解;如图,把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG,
∴△ADF≌△ABG,
∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90°,
∴∠ABG+∠ABE=180°,
∴G、B、E三点共线,
∴DF=BG,∠DAF=∠BAG,
∵∠DAB=90°,∠EAF=45°,
∴∠DAF+∠EAB=45°,
∴∠BAG+∠EAB=45°,
∴∠EAF=∠EAG,
在△EAG和△EAF中,
,
∴△EAG≌△EAF(SAS),
∴GE=FE,
设BE=x,
∵CD=6,DF=3,
∴CF=3,
则GE=BG+BE=3+x,CE=6﹣x,
∴EF=3+x,
∵∠C=90°,
∴(6﹣x)2+32=(3+x)2,
解得,x=2,
∴BE的长为2.
故选:A.
7.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点G在CD上,BC=8,CE=4,H是AF的中点,那么CH的长为()
A.4 B.2 C.4 D.2
【答案】B
【解答】解:连接AC、CF,如图:
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴∠ACG=45°,∠FCG=45°,
∴∠ACF=90°,
∵BC=8,CE=4,
∴AC=8,CF=4,
由勾股定理得,AF==4,
∵H是AF的中点,∠ACF=90°,
∴CH=AF=2,
故选:B.
8.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是()
A.62.5° B.45
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