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解题技巧与方法
ＪＩＥＴＩＪＩＱＩＡＯＹＵＦＡＮＧＦＡ１２５
与与与圆圆圆有有有关关关的的的计计计算算算
与圆有关的计算
———求阴影部分面积
◎王玮（十堰市东风第五中学，湖北十堰４４２０００）
【摘要】面积问题是初中数学中的常见题型，与圆有关【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ＡＣＢ，再根据
的求阴影部分面积问题是这类问题中的一个难点，通常不三角形外角的性质求出∠ＢＥＦ，最后根据扇形面积公式直接
规则的阴影图形的面积是由三角形、四边形、扇形、圆和弓计算即可．
形等基本图形组合而成的，学生在解决问题时需要观察图例４如图４，ＡＢ是☉Ｏ的直径，ＣＤ是弦，∠ＢＣＤ＝
形特点，会分割或组合图形．＝
３０°，ＯＡ２，则阴影部分的面积是．
【关键词】计算；阴影部分面积
在近几年的中考试题中，求阴影部分的面积是一个热
点．观察、分析图形可知，阴影部分通常是由三角形、四边形、
扇形和圆等常见的几何图形组成的．学生在解决问题时首
先要明确需要计算面积的阴影部分是由哪些图形分解或组
合而成的，才能找到解题的途径．下面将求阴影部分面积的图４
常见方法总结如下．
＝
【分析】先根据圆周角定理得到∠ＢＯＤ６０°，然后根据
类型一：直接公式法
扇形的面积公式计算阴影部分的面积即可．
＝＝
例１如图１，矩形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ１，ＢＣ２．把ＢＣ
类型二：直接和差法
绕Ｂ逆时针旋转，使Ｃ恰好落在ＡＤ上的点Ｅ处，线段ＢＣ
阴影部分面积可由扇形、三角形、特殊四边形的面积相
扫过部分为扇形ＢＣＥ，则扇形ＢＣＥ的面积是．
加减得到．
例５如图５，在扇形ＯＡＢ中，已
(
＝＝
知∠ＡＯＢ９０°，ＯＡ２，过ＡＢ的中点Ｃ
作ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ＯＢ，垂
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