中考数学 图形的相似与位似过关检测题（全国通用）.docx

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专题19图形的相似与位似过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．若，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：∵，

∴设x＝10k，y＝7k，

∴＝＝＝，

故选：C．

2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，AB＝6，则＝（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：∵DE∥BC，

∴＝，

∵AD＝2，AB＝6，

∴DB＝AB﹣AD＝4，

∴＝＝，

故选：C．

3．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【答案】D

【解答】解：∵DF∥AC，

∴＝，所以A选项错误；

∵DE∥BC，

∴＝，所以C选项错误；

而＝，

∴＝，

∵DE∥CF，DF∥CE，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴CF＝DE，

∴＝，即＝，所以B选项错误；

∵DE∥BC，

∴＝，即＝，所以D选项正确．

故选：D．

4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．1：3 B．2：3 C．4：5 D．1：9

【答案】D

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，

∴△OAB∽△ODE，

∴AB：DE＝OA：OD＝1：3，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，

故选：D．

5．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，

∴△DEC∽△ABC，

故A不符合题意；

B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，

∴△CDE∽△CBA，

故B不符合题意；

C、由图形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，

BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，

∵，，

∴，

又∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAC，

故C不符合题意；

D、由已知条件无法证明△ADE与△ABC相似，

故D符合题意，

故选：D．

6．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（）

A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m

【答案】C

【解答】解：如图，由题意得，AB＝1.6m，BC＝2m，CD＝12m，

根据镜面反射可知：∠ACB＝∠ECD，

∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

∴△ACB∽△ECD，

∴，即，

∴ED＝9.6（m），

故选：C．

7．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对称点A′的坐标是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

【答案】D

【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣6，3），

∴点A的对称点A′的坐标为（﹣6×，3×）或（6×，﹣3×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），

故选：D．

8．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）

A．4 B． C． D．5

【答案】C

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BDP+∠BPD＝180°﹣∠B＝120°，

∵∠DPE＝60°，

∴∠BPD+∠CPE＝120°，

∴∠BDP＝∠CPE，

∵∠B＝∠C＝60°，

∴△BDP∽△CPE；

∴，

∴，

∴BP2﹣6BP+2a＝0，

∵满足条件的点P有且只有一个，

∴方程BP2﹣6BP+2a＝0有两个相等的实数根，

∴△＝62﹣4×2a＝0，

∴a＝．

故选：C．

9．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（）

A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1

【答案】C

【解答】解：设HG＝x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1，

由折叠得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝D