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样本及抽样分布

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《概率论与数理统计》内容提要及习题详解第六章样本及抽样分布第PAGE39页共NUMPAGES7页

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第六章样本及抽样分布

【内容提要】

一、简单随机样本与统计量

1.总体用来表征某一随机试验的数量指标，其概率分布称为总体的分布。

2.简单随机样本在相同条件下，对总体进行次独立的重复观察，将所得结果称为从总体中抽取的容量为的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值，称其为的观察值。

注:若为总体的简单随机样本，则相互独立，且与总体同分布。

3.统计量设为总体的简单随机样本，为样本的实值函数，且不含任何未知参数，则称为一个统计量，将样本值代入后算出的函数值称为该统计量的值。

注:设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，则常用的统计量有:

名称

统计量

统计量的值

样本均值

样本方差

样本标准差

样本阶原点矩

样本阶中心矩

4.经验分布函数设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，将样本值按由小到大的顺序重新编号，并设中取到的频数为，其中，则称为总体的经验分布函数(或样本分布函数)。

三、正态总体的统计量的分布

1．单个正态总体的情形

设为正态总体的简单随机样本，令

，则

⑴.；⑵.；

⑶.相互独立，且；⑷.。

2．两个正态总体的情形

设为总体的简单随机样本，为总体的简单随机样本，且两个样本之间相互独立，令

，

，则

⑴.；⑵.；

⑶.；⑷.若，则。

【第六章作业】

一、填空题

1、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则充分大时，近似地有，即，特别当独立同分布于时，上述结论还是精确成立的。

2、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则依概率收敛到，即，有。

3、设是的简单随机样本，且，则

。

4、设容量为的样本之观察值为，则该样本之观察值的样本均值为，样本方差为。

5、设是的简单随机样本，则。

二、单项选择题

1、设是母体的简单随机样本，其中已知，未知，则下列选项中非统计量的是():

A．；B．；

C．；D．。

2、设是母体的简单随机样本，则下列选项中错误的是():

A．当充分大时，近似地有；

B．；

C．；

D．。

3、设，则():

A．；B．；C．；D．。

4、设是总体的简单随机样本，令，而，则服从的是():

A．；B．；C．；D．。

5、设是总体的容量为的简单随机样本，则统计量服从的分布是():

A．；B．；C．；D．。

三、计算题

1、为了研究某种零件的加工工时定额，随机观察了12人次的加工工时，测得如下数据(分钟):

，试求样本均值、样本方差、样本标准差。

解:。

2、从一批人中随机抽取10人，测得每个人的身高，得到如下数据():

，求该样本观察值的样本分布函数。

解:该样本观察值的样本分布函数为:

3、在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在之间的概率。

解:由于，故

。

4、在总体中随机抽取两个容量分别为的独立样本，求两个样本均值只差的绝对值大于的概率。

解:由于，且相互独立，故

，从而

。

5、设是总体的简单随机样本，求。

解:由于是总体的简单随机样本，故，从而

。

6、设是总体的简单随机样本，求。

解:由于是总体的简单随机样本，故，故

，

。

7、在总体中随机抽取一容量为的简单随机样本(其中均未知)，求及。

解:由于是总体的简单随机样本，故，故

，

，。