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专题17等腰三角形过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长是()
A.22 B.19 C.17 D.17或22
【答案】A
【解答】解:分两种情况:
①当4为底边长,9为腰长时,4+9>9,
∴三角形的周长=4+9+9=22;
②当9为底边长,4为腰长时,
∵4+4<9,
∴不能构成三角形;
∴这个三角形的周长是22.
故选:A.
2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为()
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】C
【解答】解:连接BC,如图,
∵以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,
∴OB=OC,
∵以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,
∴OB=BC,
∴OB=OC=BC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠O=60°.
故选:C.
3.如图,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD,若∠CAD=20°,则∠B=()
A.20° B.30° C.35° D.40°
【答案】C
【解答】解:∵DE垂直平分AB,
∴AD=DB
∴∠B=∠DAB
∵∠C=90°,∠CAD=20°
∴∠B=(180°﹣∠C﹣∠CAD)÷2=35°
故选:C.
4.如图,△OAB的顶点O与坐标原点重合,顶点A,B分别在第二、三象限,且AB⊥x轴,若AB=2,OA=OB=,则点A的坐标为()
A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,﹣1) D.(2,1)
【答案】A
【解答】解:设AB与x轴交于点C,
∵OA=OB=,OC⊥AB,AB=2,
∴AC=AB=1,
由勾股定理得:OC===2,
∴点A的坐标为(﹣2,1),
故选:A.
5.如图,在等腰△ABC中,∠B=∠C=65°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数等于()
A.10° B.15° C.20° D.25°
【答案】B
【解答】解:∵∠ABC=∠ACB=65°.
∴∠A=50°,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD=50°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=15°.
故选:B.
6.已知等腰△ABC中,∠A=50°,则∠B的度数为()
A.50° B.65°
C.50°或65° D.50°或80°或65°
【答案】D
【解答】解:当∠A为顶角时,则;
当∠B为顶角时,则∠B=180°﹣2∠A=80°;
当∠A、∠B为底角时,则∠B=∠A=50°.
故选:D.
7.如图,已知a∥b,截线c与直线a,b分别交于点A,B,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线b于点C,连接AC,若∠CAB=50°,则∠ACB的度数是()
A.50° B.65° C.80° D.75°
【答案】B
【解答】解:由题意,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠CAB=50°,
∴,
故选:B.
8.如图,直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上,若∠1=42°,则∠2的度数为()
A.92° B.102° C.112° D.114°
【答案】B
【解答】解:如图:AB,AC分别交直线a于点D,E,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
又∵∠ADE=∠1=42°,
∴∠DEC=∠ADE+∠A=102°,
又∵a∥b,
∴∠2=∠DEC=102°.
故选:B.
9.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D,E两点分别以1cm/s和2cm/s的速度从点A,C两点出发,沿三角形的边顺时针运动,设运动时间为t,则下列哪个t值不能使△ADE为直角三角形()
A.9 B. C. D.1
【答案】D
【解答】解:由题意,当t=9时,9×1=9,9×2=18,如图1,
此时点D为BC的中点,E在C点.
∵AB=AE,
∴AD⊥BE.
∴△ADE为直角三角形.
∴A选项不符合题意.
当t=时,×1==6+1.5,=15=6×2+3,如图2,
此时BD=1.5,E为BC的中点.
∵E为BC的中点,AB=AC,
∴AE⊥BC.
∴△ADE为直角三角形.
∴B选项不符合题意.
当t=时,×1==2.4,==4.8,如图3,
此时AD=1.5,CE=4.8.
∴AE=AC﹣CE=6﹣4.8=1.2.
取AC的中点H,连接BH.
∵AB=BC,
∴BH⊥AC.
∵==,
∴DE∥BH.
∴∠AED=∠BHA=90°.
∴△ADE为直角三角形.
∴C选项不符合题意.
当t=1时,AD=1×1=1,CE=1×2=2.如图4,
此时AE=AC﹣CE=6﹣2
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