有趣的几何分解课件.pptVIP

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吹气球如果球面上有一些花包括有形花等,把它吹了,只要不破,然花的形状有化,如可能成,其花的度、面、共性等都会改,但气球和吹的气球面上的花之仍有一一关系并且近的点仍成近的点,的便是拓扑或同胚。如果在的内部画一点,不管你怎么拉或吹一气球,点是在的内部,便是拓扑学的一种的不性。

以上象示出几何形的一新的几何性。性与几何形的大小、形状以及所含段的曲直等等都无关,他不能用欧氏几何的方法来理,它的特点是:在“性形”下保持不,研究新的几何学,欧拉称之“位置几何学”,人通俗地把它叫做“橡皮几何学”。后来,数学分支被正式命名“拓扑学”

?拓扑[topology],原意暗指和地形、地相似或有关的学科,曾形几何学、几何学。1956年《数学名》确定拓扑学,是按音直的。

一、拓扑学的早期展

?有关拓扑学的一些内容早在十八世就出了。那候一些孤立的,后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。?多面体的欧拉定理?四色?哥尼斯堡七

?著名的七拓扑学的生和展曾起了一定的作用,上它是一个一笔画.七是的:流哥尼斯堡的普雷格河的河湾有两个小,七座了两岸和小(左).当地流一个游:要求在一次散步中恰好通每座一次.很里没有人能做到.?后来大数学家Euler研究了个游.他用点代表地(两岸和),用各点的代表,得到上面的形.于是上述游成个形能不能一笔画成的了.Euler明它是不能一笔画成的.

哥尼斯堡七

?“短大小的几何学分支,一直被人心的研究着,但是有一个至今几乎完全没有探索的分支,莱布尼最先提到它,称之‘位置几何学’,个几何学分支只与位置有关的关系,研究位置的性。它不考短大小,也不涉量的算。但至今未有令人意的定,来刻画位置几何学的和方法。”一数学分支代称“拓扑学”

七的反思?七是一个几何,然而,它却是一个以前欧氏几何学里没有研究的几何。在以前的几何学里,不怎移形,它的大小和形状都是不的;而欧拉在解决七,把地成了点,梁成了,而且段的短曲直,交点的准确方位、面、体等概念,都得没有意了。不妨把七画成的什么似的形状,照可以得出与欧拉一的。很清楚,中什么都可以,唯独点之的相关喂置,或相互的情况不能。欧拉“哥尼斯堡七”的研究,是拓扑学研究的先声。?

?在拓扑学的展史中,有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。个定理内容是:如果一个凸多面体的点数是v、棱数是e、面数是f,那么它有的关系:f+v-e=2。?有人是拓扑学的第一个定理。

?著名的“四色”也是与拓扑学展有关的。四色又称四色猜想,是世界近代三大数学之一。?四色猜想的提出来自英国。1852年,于敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研位搞地着色工作,了一种有趣的象:“看来,每幅地都可以用四种色着色,使得有共同界的国家都被着上不同的色。”

四色

1872年,英国当最著名的数学家利正式向敦数学学会提出了个,于是四色猜想成了世界数学界关注的。世界上多一流的数学家都参加了四色猜想的大会。利

1878~1880年两年,著名律兼数学家肯普和泰特两人分提交了明四色猜想的文,宣布明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确算指出肯普的明是的。不久,泰特的明也被人否定了。于是,人开始到,个貌似容易的目,其是一个可与猜想相媲美的。

入20世以来,科学家四色猜想的明基本上是按照肯普的想法在行。子算机世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机的出,大大加快了四色猜想明的程。1976年,美国数学家阿佩与哈肯在美国伊利斯大学的两台不同的子算机上,用了1200个小,作了100判断,于完成了四色定理的明。不不少数学家并不足于算机取得的成就,他有一种捷明快的面明方法。

上面的三个例子所的都是一些和几何形有关的,但些又与的几何学不同,而是一些新的几何概念。些都是“拓扑学”的先声。

1895年加莱(Poincaré,1854?1912)的著作《位置分析》开始了拓扑学的系研究,由于他奠基性的工作,拓扑学走上了广的道路,众多的数学家入了个域,使得拓扑学称本世最丰富多彩的一个数学分支,并成近代数学的“新三高”(即抽象代数、拓扑学和泛函分析)

二、拓扑学的基本研究象

?拓扑学是研究形拓扑后的不性的学科。里的拓扑形象的就是一种既不撕破、也不黏合、但允将形伸和弯曲的。上面三形从拓扑角度来看,它分是“等价”的。然而,在初等几何学中,些形的形状、面、周等都是不相同的。

?如果形X通弯曲、伸,而没有撕裂也没有黏合形Y,称两个X和Y是拓扑等价或同胚。通常互相同胚的形被看做同一种形。

?曲面上的任一曲把它分割成两部分.?曲面把空分成两部分即内部和外部,且以曲面两部分的公共界。另外些曲面中的每一个都有两:外和内,种双性在同胚下也是不的。

曲面——莫比斯1858年德国数学家莫比斯(1790-1868)有一个惊人的:存在只有一的曲面。

是否存在曲面呢?

曲面菲利克

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