2023-2024学年安徽省合肥高一（上）期末数学试卷.docx

2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试

数学

考生注意:

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．本试卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合,，则（????）

A． B． C． D．

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

3.设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（????）

A． B．23 C． D．24

4.已知函数，若，其中，，则的最小值为（????）

A．3 B． C．2 D．

5.在内函数的定义域是（????）

A．B．C． D．

6.已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（????）

A．定义域为B．值域为C．偶函数D．减函数

7.设，，，则的最小值为（????????）

A．B．C． D．

8.若，则（????）

A．B．C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.关于函数的描述有以下说法，其中正确的有（????）

A．函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上可能有实根

B．若函数的零点为，则函数在点两侧的函数值的符号一定不相同

C．“二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数的所有零点都有效

D．连续函数相邻两个零点之间函数值（两零点间的函数值来为0）保持同号

10.下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（????）

A． B．

C． D．

11.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（????）

A．的最小正周期为

B．是的最小值

C．在区间上的值域为

D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

12.若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。

13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是.

14.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则.

15.已知点是函数（，，）图象上的一个最高点，是函数的一个零点，且与之差的绝对值的最小值为．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是奇函数．给出下列结论：①；②在区间上的值域为；③的单调递增区间为，．其中所有正确结论的序号为．

16.已知是上的奇函数，且对，有，当时，，则．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本题10分)已知，是的子集，定义集合

，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数.

(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；

(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；

(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

18.(本题12分)已知函数.

(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；

(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.

19.(本题12分)由于函数